U našem slučaju F n \u003d m g, jer površina je horizontalna. No, normalna sila po veličini ne podudara se uvijek sa silom gravitacije.

Normalna sila - sila međudjelovanja između površina tijela koja se dodiruju, što je veća to je trenje jače.

Normalna sila i sila trenja proporcionalne su jedna drugoj:

F tr \u003d μF n

0 < μ < 1 - koeficijent trenja, koji karakterizira hrapavost površina.

Pri μ=0 nema trenja (idealizirani slučaj)

Kada je μ=1, maksimalna sila trenja jednaka je normalnoj sili.

Sila trenja ne ovisi o površini dodira dviju površina (ako se njihove mase ne mijenjaju).

Napomena: jednadžba F tr \u003d μF n nije odnos između vektora, jer su usmjereni u različitim smjerovima: normalna sila je okomita na površinu, a sila trenja je paralelna.

1. Vrste trenja

Trenje je dvije vrste: statički i kinetički.

Statičko trenje (statičko trenje) djeluje između dodirujućih tijela koja miruju jedno u odnosu na drugo. Statičko trenje očituje se na mikroskopskoj razini.

Kinetičko trenje (trenje klizanja) djeluje između tijela koja se dodiruju i kreću relativno jedno prema drugom. Kinetičko trenje manifestira se na makroskopskoj razini.

Statičko trenje veće je od kinetičkog za ista tijela ili je koeficijent statičkog trenja veći od koeficijenta trenja klizanja.

Ovo vjerojatno znate iz osobno iskustvo O: Ormarić je vrlo teško premjestiti, ali je puno lakše držati kabinet u pokretu. To se objašnjava činjenicom da kada se površine tijela pomiču, one "nemaju vremena" prijeći na kontakt na mikroskopskoj razini.

Zadatak #1: kolika je sila potrebna da se kuglica mase 1 kg podigne po kosoj ravnini koja se nalazi pod kutom α=30° u odnosu na horizont. Koeficijent trenja μ = 0,1

Računamo komponentu gravitacije. Prvo moramo znati kut između nagnute ravnine i vektora sile teže. Već smo napravili sličan postupak kada smo razmatrali gravitaciju. Ali ponavljanje je majka učenja :)

Sila gravitacije usmjerena je okomito prema dolje. Zbroj kutova bilo kojeg trokuta je 180°. Razmotrimo trokut koji čine tri sile: gravitacijski vektor; nagnuta ravnina; osnovica ravnine (na slici je označena crvenom bojom).

Kut između vektora sile teže i ravnine baze je 90°.
Kut između nagnute ravnine i njezine osnovice je α

Prema tome, preostali kut je kut između nagnute ravnine i vektora sile teže:

180° - 90° - α = 90° - α

Komponente gravitacije duž nagnute ravnine:

F g inc = F g cos(90° - α) = mgsinα

Potrebna sila za podizanje lopte:

F = F g inc + F trenje = mgsinα + F trenje

Potrebno je odrediti silu trenja F tr. Uzimajući u obzir koeficijent statičkog trenja:

F trenje = μF norma

Izračunajte normalnu silu F norme, koja je jednaka komponenti sile teže okomitoj na nagnutu ravninu. Već znamo da je kut između vektora gravitacije i nagnute ravnine 90° - α.

F norma = mgsin(90° - α) = mgcosα
F = mgsinα + μmgcosα

F = 19,8 sin30° + 0,1 19,8 cos30° = 4,9 + 0,85 = 5,75 N

Na loptu trebamo djelovati silom od 5,75 N da bi se otkotrljala do vrha nagnute ravnine.

Zadatak #2: odrediti koliko će se lopta mase otkotrljati m = 1 kg na vodoravnoj ravnini, kotrljanje niz nagnutu ravninu s dužinom 10 metara s koeficijentom trenja klizanja μ = 0,05

Sile koje djeluju na kuglicu koja se kotrlja prikazane su na slici.

Komponenta gravitacije duž nagnute ravnine:

F g cos(90° - α) = mgsinα

Normalna snaga:

F n \u003d mgsin (90 ° - α) \u003d mgcos (90 ° - α)

Sila trenja klizanja:

F trenje = μF n = μmgsin(90° - α) = μmgcosα

Rezultirajuća sila:

F = F g - F trenje = mgsinα - μmgcosα

F = 1 9,8 sin30° - 0,05 1 9,8 0,87 = 4,5 N

F=ma; a = F/m = 4,5/1 = 4,5 m/s 2

Odredite brzinu lopte na kraju nagnute ravnine:

V 2 \u003d 2as; V = 2as = 2 4,5 10 = 9,5 m/s

Kuglica završava kretanje po kosoj ravnini i počinje se gibati po vodoravnoj ravnini brzinom 9,5 m/s. Sada na kuglicu djeluje samo sila trenja u horizontalnom smjeru, a gravitacijska komponenta je jednaka nuli.

Ukupna snaga:

F = μF n = μF g = μmg = 0,05 1 9,8 = -0,49 N

Znak minus znači da je sila u suprotnom smjeru od gibanja. Odredite ubrzanje usporenje lopte:

a \u003d F / m \u003d -0,49 / 1 \u003d -0,49 m / s 2

Zaustavni put lopte:

V 1 2 - V 0 2 \u003d 2as; s \u003d (V 1 2 - V 0 2) / 2a

Budući da određujemo putanju lopte do potpunog zaustavljanja, dakle V1=0:

s \u003d (-V 0 2) / 2a \u003d (-9,5 2) / 2 (-0,49) \u003d 92 m

Naša se lopta pravocrtno otkotrljala čak 92 metra!

Ovaj članak govori o tome kako riješiti probleme o kretanju po kosoj ravnini. Razmatra se detaljno rješenje problema gibanja povezana tijela na kosoj ravnini s ispita iz fizike.

Rješenje problema gibanja po kosoj ravnini

Prije nego što prijeđete izravno na rješavanje problema, kao učitelj matematike i fizike, preporučujem da pažljivo analizirate njegovo stanje. Morate početi sa slikom sila koje djeluju na povezana tijela:

Ovdje i su sile napetosti niti koje djeluju na lijevo i desno tijelo, respektivno, su sila reakcije oslonca koja djeluje na lijevo tijelo, te su sile gravitacije koje djeluju na lijevo i desno tijelo. Sa smjerom ovih snaga sve je jasno. Sila napetosti je usmjerena duž niti, sila teže okomito prema dolje, a sila reakcije oslonca okomita na nagnutu ravninu.

Ali o smjeru sile trenja morat ćemo se pozabaviti zasebno. Stoga je na slici prikazan kao isprekidana linija i potpisan upitnikom. Intuitivno je jasno da ako desna težina "nadmaši" lijevu, tada će sila trenja biti usmjerena suprotno od vektora. Naprotiv, ako lijevi uteg "preteže" desni, tada će sila trenja biti suusmjerena s vektorom.

Desni teret vuče prema dolje sila N. Ovdje smo uzeli akceleraciju slobodnog pada m/s 2 . Lijevi teret je također povučen gravitacijom, ali ne cijeli, već samo njegov "dio", jer teret leži na kosoj ravnini. Taj "dio" jednak je projekciji sile teže na nagnutu ravninu, odnosno krak u pravokutnom trokutu prikazanom na slici, odnosno jednak H.

Odnosno, "nadmašuje" pravo opterećenje. Prema tome, sila trenja je usmjerena kao što je prikazano na slici (povukli smo je iz središta mase tijela, što je moguće kada se tijelo može modelirati materijalnom točkom):

Drugo važno pitanje koje treba razriješiti je da li ovo povezani sustav? Odjednom se ispostavi da će sila trenja između lijevog utega i nagnute ravnine biti tolika da joj neće dopustiti da se pomakne?

Takva će situacija biti moguća kada maksimalna sila trenja, čiji je modul određen formulom, pokrene sustav. Odnosno, sama "pretežna" sila, koja je jednaka N.

Modul sile reakcije oslonca jednak je duljini kraka u trokutu prema Newtonovom zakonu 3 miša (kolikom silom teret pritišće nagnutu ravninu, istom silom kosa ravnina djeluje na teret) ). Odnosno, sila reakcije oslonca je N. Tada je maksimalna vrijednost sile trenja N, što je manje od vrijednosti "nadmašne sile".

Posljedično, sustav će se kretati, i to ubrzano. Oslikajmo ta ubrzanja i koordinatne osi koje će nam dalje trebati pri rješavanju problema na slici:

Sada, nakon detaljne analize stanja problema, spremni smo krenuti u njegovo rješavanje.

Napišimo 2. Newtonov zakon za lijevo tijelo:

A u projekciji na osi koordinatnog sustava dobivamo:

Ovdje se uzimaju projekcije s minusom, čiji su vektori usmjereni protiv smjera odgovarajuće koordinatne osi. S plusom se uzimaju projekcije čiji su vektori suusmjereni s odgovarajućom koordinatnom osi.

Još jednom ćemo detaljno objasniti kako pronaći projekcije i . Da biste to učinili, razmotrite pravokutni trokut prikazan na slici. U ovom trokutu i . Također je poznato da u ovom pravokutnom trokutu . Zatim i .

Vektor ubrzanja u cijelosti leži na osi, pa stoga . Kao što smo se gore prisjetili, po definiciji, modul sile trenja jednak je umnošku koeficijenta trenja i modula sile reakcije oslonca. Posljedično,. Tada izvorni sustav jednadžbi ima oblik:

Sada pišemo Newtonov 2. zakon za desno tijelo:

U projekciji na os dobivamo.

Gibanje tijela po kosoj ravnini klasičan je primjer gibanja tijela pod djelovanjem nekoliko neusmjerenih sila. Standardna metoda za rješavanje problema ove vrste gibanja je rastavljanje vektora svih sila na komponente usmjerene duž koordinatnih osi. Takve komponente su linearno neovisne. To omogućuje da se zapiše drugi Newtonov zakon za komponente duž svake osi zasebno. Tako se drugi Newtonov zakon, koji je vektorska jednadžba, pretvara u sustav dviju (tri za trodimenzionalni slučaj) algebarskih jednadžbi.

Sile koje djeluju na blok
slučaju ubrzanog kretanja prema dolje

Zamislimo tijelo koje klizi niz kosu ravninu. U tom slučaju na njega djeluju sljedeće sile:

• Gravitacija m g , usmjeren okomito prema dolje;
• Podrži reakcijsku snagu N , usmjerena okomito na ravninu;
• sila trenja klizanja F tr, usmjerena suprotno od brzine (gore po kosoj ravnini kada tijelo klizi)

Pri rješavanju problema u kojima se pojavljuje nagnuta ravnina često je zgodno uvesti nagnuti koordinatni sustav, čija je os OX usmjerena prema dolje duž ravnine. Ovo je zgodno, jer u ovom slučaju samo jedan vektor mora biti rastavljen na komponente - vektor gravitacije m g , i vektore sile trenja F tr i potpore snagama za reakciju N već usmjerena duž osi. S ovim širenjem, x-komponenta gravitacije jednaka je mg grijeh( α ) i odgovara "vlačnoj sili" odgovornoj za ubrzano kretanje prema dolje, a y-komponenta - mg cos( α ) = N uravnotežuje reakcijsku silu oslonca, budući da nema kretanja tijela duž OY osi.
sila trenja klizanja F tr = µN proporcionalna sili reakcije oslonca. To nam omogućuje da dobijemo sljedeći izraz za silu trenja: F tr = mmg cos( α ). Ta je sila suprotna "vuče" komponenti gravitacije. Stoga, za tijelo klizi prema dolje , dobivamo izraze za ukupnu rezultantu sile i akceleracije:

F x= mg(grijeh( α ) – µ cos( α ));
a x= g(grijeh( α ) – µ cos( α )).

Nije teško vidjeti da ako µ < tg(α ), tada izraz ima pozitivan predznak i radi se o jednoliko ubrzanom gibanju niz kosu ravninu. Ako µ >tg( α ), tada će akceleracija imati negativan predznak i gibanje će biti jednako sporo. Takvo kretanje moguće je samo ako se tijelu zada početna brzina niz padinu. U tom će slučaju tijelo postupno prestati. Ako, podložno µ >tg( α ) objekt u početku miruje, zatim neće početi kliziti prema dolje. Ovdje će statička sila trenja u potpunosti kompenzirati "vuče" komponentu gravitacije.

Kada je koeficijent trenja točno jednak tangensu kuta nagiba ravnine: µ = tg( α ), radi se o međusobnoj kompenzaciji sve tri sile. U tom slučaju, prema prvom Newtonovom zakonu, tijelo može ili mirovati ili se gibati konstantnom brzinom (u tom slučaju jednoliko gibanje moguće je samo prema dolje).

Sile koje djeluju na blok
klizanje po kosoj ravnini:
up slow motion slučaj

Međutim, tijelo se također može voziti po nagnutoj ravnini. Primjer takvog kretanja je kretanje hokejaškog paka uz ledeni tobogan. Kada se tijelo pomiče prema gore, i sila trenja i komponenta "vuče" gravitacije usmjerene su prema dolje duž nagnute ravnine. U ovom slučaju uvijek se radi o jednoliko usporenom gibanju, jer je ukupna sila usmjerena u smjeru suprotnom od brzine. Izraz za ubrzanje za ovu situaciju dobiva se na sličan način i razlikuje se samo u predznaku. Dakle za klizanje tijela po kosoj ravnini , imamo.

Na površini zemlje gravitacija (gravitacija) je konstantna i jednaka umnošku mase tijela koje pada i ubrzanja slobodnog pada: F g = mg

Treba napomenuti da je ubrzanje slobodnog pada stalne vrijednosti: g=9,8 m/s 2 , a usmjereno je prema središtu Zemlje. Na temelju toga možemo reći da će tijela različitih masa padati na Zemlju jednako brzo. Kako to? Bacite li komad vate i ciglu s iste visine, potonja će se brže probiti do tla. Ne zaboravite otpor zraka! Za vatu će biti značajno, jer je njegova gustoća vrlo niska. U bezzračnom prostoru istovremeno će pasti cigla i vata.

Lopta se giba po kosoj ravnini dugoj 10 metara, kut nagiba ravnine je 30°. Kolika će biti brzina lopte na kraju ravnine?

Na loptu djeluje samo gravitacija F g , usmjerena prema dolje okomito na osnovicu ravnine. Pod djelovanjem te sile (komponente usmjerene duž površine ravnine) lopta će se gibati. Kolika će biti komponenta sile teže koja djeluje duž nagnute ravnine?

Za određivanje komponente potrebno je znati kut između vektora sile F g i nagnute ravnine.

Određivanje kuta je vrlo jednostavno:

• zbroj kutova bilo kojeg trokuta je 180°;
• kut između vektora sile F g i osnovice nagnute ravnine je 90°;
• kut između nagnute ravnine i njezine osnovice je α

Na temelju prethodno navedenog, traženi kut će biti jednak: 180° - 90° - α = 90° - α

Iz trigonometrije:

F g inc = F g cos (90°-α)

Sinα = cos(90°-α)

F g inc = F g sinα

Stvarno je ovako:

• na α=90° (vertikalna ravnina) F g nagib = F g
• na α=0° (vodoravna ravnina) F g nagib = 0

Odredimo ubrzanje lopte iz poznate formule:

F g sinα = m a

A = F g sinα/m

A = m g sinα/m = g sinα

Ubrzanje lopte duž kose ravnine ne ovisi o masi lopte, već samo o kutu nagiba ravnine.

Odredite brzinu lopte na kraju ravnine:

V 1 2 - V 0 2 = 2 a s

(V 0 \u003d 0) - lopta se počinje kretati s mjesta

V 1 2 = √2 a s

V = 2 g sinα S = √2 9,8 0,5 10 = √98 = 10 m/s

Obratite pozornost na formulu! Brzina tijela na kraju kose ravnine ovisit će samo o kutu ravnine i njezinoj duljini.

U našem slučaju biljarska kugla, automobil, kiper i školarac na saonicama imat će na kraju ravnine brzinu 10 m/s. Naravno, ne uzimamo u obzir trenje.

Tijelo koje klizi niz nagnutu ravninu. U tom slučaju na njega djeluju sljedeće sile:

Gravitacija mg usmjerena okomito prema dolje;

Sila reakcije oslonca N, usmjerena okomito na ravninu;

Sila trenja klizanja Ftr usmjerena je suprotno od brzine (gore po kosoj ravnini kada tijelo klizi).

Uvedimo nagnuti koordinatni sustav, čija je os OX usmjerena prema dolje duž ravnine. To je zgodno, jer će se u ovom slučaju samo jedan vektor morati rastaviti na komponente - vektor gravitacije mg, a vektori sile trenja Ftr i sile reakcije oslonca N već su usmjereni duž osi. S ovom ekspanzijom, x-komponenta gravitacije jednaka je mg sin(α) i odgovara "sili povlačenja" odgovornoj za ubrzano kretanje prema dolje, a y-komponenta - mg cos(α) = N uravnotežuje reakciju oslonca sila, budući da nedostaje kretanje tijela duž OY osi.

Sila trenja klizanja Ftr = µN proporcionalna je sili reakcije oslonca. To omogućuje dobivanje sljedećeg izraza za silu trenja: Ffr = µmg cos(α). Ta je sila suprotna "vuče" komponenti gravitacije. Dakle, za tijelo koje klizi prema dolje dobivamo izraze za ukupnu rezultantu sile i akceleracije:

Fx = mg(sin(α) – µ cos(α));

ax = g(sin(α) – μ cos(α)).

ubrzanje:

brzina je

v=ax*t=t*g(sin(α) – µ cos(α))

nakon t=0,2 s

brzina je

v=0,2*9,8(sin(45)-0,4*cos(45))=0,83 m/s

Sila kojom tijelo privlači Zemlju pod utjecajem Zemljine teže naziva se gravitacija. Prema zakonu univerzalne gravitacije, na površini Zemlje (ili blizu te površine) na tijelo mase m djeluje sila teže.

Ft=GMm/R2 (2,28)

gdje je M masa Zemlje; R je polumjer Zemlje.

Ako na tijelo djeluje samo gravitacija, a sve ostale sile su međusobno uravnotežene, tijelo je u slobodnom padu. Prema drugom Newtonovom zakonu i formuli (2.28), modul ubrzanja slobodnog pada g nalazi se formulom

g=Ft/m=GM/R2. (2,29)

Iz formule (2.29) proizlazi da ubrzanje slobodnog pada ne ovisi o masi m tijela koje pada, tj. za sva tijela na određenom mjestu na Zemlji isti je. Iz formule (2.29) slijedi Ft = mg. U vektorskom obliku

U § 5. napomenuto je da je, budući da Zemlja nije kugla, već elipsoid rotacije, njezin polarni radijus manji od ekvatorijalnog. Iz formule (2.28) vidljivo je da je zbog toga sila gravitacije i njome uzrokovano ubrzanje slobodnog pada na polu veći nego na ekvatoru.

Sila gravitacije djeluje na sva tijela u gravitacijskom polju Zemlje, ali ne padaju sva tijela na Zemlju. To se objašnjava činjenicom da je kretanje mnogih tijela ometano drugim tijelima, kao što su nosači, viseće niti itd. Tijela koja ograničavaju kretanje drugih tijela nazivaju se sponama. Pod djelovanjem gravitacije veze se deformiraju, a sila reakcije deformirane veze, prema trećem Newtonovom zakonu, uravnotežuje silu gravitacije.

U § 5. također je napomenuto da na ubrzanje slobodnog pada utječe rotacija Zemlje. Ovaj utjecaj se objašnjava na sljedeći način. Referentni okviri povezani s površinom Zemlje (osim dva povezana s polovima Zemlje) nisu, strogo govoreći, inercijalni referentni okviri - Zemlja rotira oko svoje osi, a takvi referentni okviri se kreću po kružnicama s centripetalnim ubrzanjem zajedno s njim. Ova neinercijalnost referentnih sustava očituje se, posebno, u činjenici da je vrijednost ubrzanja slobodnog pada različita na različitim mjestima na Zemlji i ovisi o geografskoj širini mjesta gdje je referentni okvir povezan sa Zemljom se nalazi, u odnosu na koji se određuje ubrzanje sile teže.

Mjerenja provedena na različitim geografskim širinama pokazala su da se numeričke vrijednosti gravitacijskog ubrzanja malo razlikuju jedna od druge. Stoga se uz ne baš precizne izračune mogu zanemariti neinercijalni referentni sustavi povezani s površinom Zemlje, kao i razlika u obliku Zemlje od sferne, te pretpostaviti da je ubrzanje slobodnog pada na bilo kojem mjestu na Zemlji je ista i jednaka 9,8 m/s2.

Iz zakona univerzalne gravitacije proizlazi da se sila teže i njome uzrokovano ubrzanje slobodnog pada smanjuju s povećanjem udaljenosti od Zemlje. Na visini h od površine Zemlje modul gravitacijskog ubrzanja određuje se formulom

Utvrđeno je da je na visini od 300 km iznad površine Zemlje ubrzanje slobodnog pada manje nego na površini Zemlje za 1 m/s2.

Zbog toga se u blizini Zemlje (do visina od nekoliko kilometara) sila gravitacije praktički ne mijenja, pa je stoga slobodni pad tijela u blizini Zemlje jednoliko ubrzano gibanje.

Tjelesna težina. Bestežinsko stanje i preopterećenje

Sila kojom tijelo zbog privlačenja prema Zemlji djeluje na svoj nosač ili ovjes naziva se težina tijela. Za razliku od gravitacije, koja je gravitacijska sila koja djeluje na tijelo, težina je elastična sila koja djeluje na nosač ili ovjes (tj. na vezu).

Promatranja pokazuju da je težina tijela P, određena na opružnoj vagi, jednaka sili teže Ft koja djeluje na tijelo samo ako vaga s tijelom u odnosu na Zemlju miruje ili se giba jednoliko i pravocrtno; U ovom slučaju

Ako se tijelo giba ubrzano, tada njegova težina ovisi o vrijednosti te akceleracije i o njegovom smjeru u odnosu na smjer ubrzanja slobodnog pada.

Kada je tijelo obješeno o opružnu vagu, na njega djeluju dvije sile: sila teže Ft=mg i sila elastičnosti Fyp opruge. Ako se tijelo istodobno giba okomito gore ili dolje u odnosu na smjer ubrzanja slobodnog pada, tada vektorski zbroj sila Ft i Fup daje rezultantu koja uzrokuje ubrzanje tijela, tj.

Ft + Fup \u003d ma.

Prema gornjoj definiciji pojma "težina", možemo napisati da je R=-Fyp. uzimajući u obzir činjenicu da je Ft=mg, slijedi da je mg-ma=-Fyp. Prema tome, P \u003d m (g-a).

Sile Ft i Fup usmjerene su duž jedne okomite ravne linije. Dakle, ako je akceleracija tijela a usmjerena prema dolje (tj. poklapa se po smjeru s akceleracijom slobodnog pada g), tada je modulo

Ako je akceleracija tijela usmjerena prema gore (tj. suprotno od smjera akceleracije slobodnog pada), tada

P \u003d m \u003d m (g + a).

Prema tome, težina tijela čija se akceleracija po smjeru podudara s akceleracijom slobodnog pada manja je od težine tijela u mirovanju, a težina tijela čija je akceleracija suprotna od smjera akceleracije slobodnog pada veća od težinu tijela u mirovanju. Povećanje tjelesne težine uzrokovano njegovim ubrzanim kretanjem naziva se preopterećenje.

U slobodnom padu a=g. slijedi da je u ovom slučaju P=0, tj. nema težine. Dakle, ako se tijela kreću samo pod utjecajem gravitacije (tj. slobodno padaju), nalaze se u bestežinskom stanju. Karakteristična značajka ovog stanja je nepostojanje deformacija i unutarnjih naprezanja u tijelima koja slobodno padaju, a koja su u tijelima u mirovanju uzrokovana gravitacijom. Razlog bestežinskog stanja tijela je taj što sila gravitacije daje ista ubrzanja tijelu koje slobodno pada i njegovom nosaču (ili ovjesu).