Sokolnikov Mihail Leonidovich,

Ahmetov Aleksey Lirunoviç

Sverdlovsk Bölgesel Sivil Toplum Fonu

bilim, kültür ve sanatın gelişimini teşvik etmek Patron

Rusya, Yekaterinburg

E-posta: [e-posta korumalı]

Özet: Planck sabiti ile Wien yasası ve Kepler'in üçüncü yasası arasındaki ilişki gösterilmiştir. Bir maddenin sıvı veya katı kümelenme hali için Planck sabitinin tam değeri, şuna eşittir:

h \u003d 4 * 10 -34 j * sn.

Dört fiziksel sabiti - ışık hızı - c, Wien sabiti - v, Planck sabiti - h ve Boltzmann sabiti - k'yi birleştiren bir formül türetilmiştir.

Anahtar Kelimeler: Planck sabiti, Wien sabiti, Boltzmann sabiti, Kepler'in üçüncü yasası, kuantum mekaniği

Vakıf "Maecenas"
Sokolnikov M.L., Ahmetov A.L.

Yekaterinburg, Rusya Federasyonu

E-posta: [e-posta korumalı]
Özet: Wien'in yer değiştirme yasası ve Kepler'in üçüncü yasası ile Planck sabiti arasındaki bağlantı. Maddenin sıvı veya katı halde toplanması için Planck sabitinin tam değeri şuna eşittir:

h \u003d 4 * 10 -34 J * s.
Dört fiziksel sabiti - ışık hızı - c'yi birleştiren formül,

Wien'in yer değiştirme sabiti - in, Planck sabiti - h ve Boltzmann sabiti - k

Anahtar Kelimeler: Planck sabiti, Wien'in yer değiştirme sabiti, Boltzmann sabiti, Kepler'in üçüncü yasası, kuantum mekaniği

Bu fiziksel sabit, ilk olarak 1899'da Alman fizikçi Max Planck tarafından belirtildi. Bu yazıda üç soruya cevap vermeye çalışacağız:

1. Planck sabitinin fiziksel anlamı nedir?

2. Gerçek deneysel verilerden nasıl hesaplanabilir?

3. Enerjinin sadece belirli kısımlarda aktarılabileceği iddiası - Kuanta Planck sabitiyle bağlantılı mı?

giriiş

Modern bilimsel literatürü okurken, yazarların bu konuyu ne kadar zor ve bazen belirsiz bir şekilde gösterdiğine istemsizce dikkat edilir. Bu nedenle yazımda okul formülleri seviyesinin dışına çıkmadan basit bir Rusça ile durumu açıklamaya çalışacağım. Bu hikaye, bilim adamlarının vücutların termal radyasyon süreçlerini ayrıntılı olarak incelemeye başladıkları 19. yüzyılın ikinci yarısında başladı. Bu deneylerde ölçüm doğruluğunu artırmak için, enerji absorpsiyon katsayısını birliğe yaklaştırmayı mümkün kılan özel odalar kullanıldı. Bu kameraların cihazı çeşitli kaynaklarda ayrıntılı olarak anlatılıyor ve bunun üzerinde durmayacağım, sadece hemen hemen her malzemeden yapılabileceğini belirteceğim. Isı radyasyonunun kızılötesi aralıktaki elektromanyetik dalgaların radyasyonu olduğu ortaya çıktı, yani. görünür spektrumun biraz altındaki frekanslarda. Deneyler sırasında, bu vücudun IR radyasyon spektrumundaki herhangi bir belirli vücut sıcaklığında, bu radyasyonun maksimum yoğunluğunun bir zirvesinin gözlendiği bulundu. Sıcaklık arttıkça bu tepe daha kısa dalga boylarına doğru kaymıştır; IR radyasyonunun daha yüksek frekansları bölgesine. Bu örüntünün grafikleri çeşitli kaynaklarda da mevcuttur ve ben onları çizmeyeceğim. İkinci desen zaten gerçekten şaşırtıcıydı. Aynı sıcaklıktaki farklı maddelerin aynı frekansta bir emisyon zirvesine sahip olduğu ortaya çıktı. Durum teorik bir açıklama gerektiriyordu. Ve burada Planck, radyasyonun enerjisini ve frekansını birbirine bağlayan bir formül önermektedir:

burada E enerjidir, f radyasyonun frekansıdır ve h daha sonra onun adıyla anılan sabit bir değerdir. Planck ayrıca, hesaplamalarına göre eşit olduğu ortaya çıkan bu miktarın değerini de hesapladı.

h \u003d 6.626 * 10 -34 j * sn.

Nicel olarak, bu formül gerçek deneysel verileri oldukça doğru bir şekilde tanımlamaz ve daha sonra nedenini göreceksiniz, ancak durumun teorik bir açıklaması açısından, daha sonra göreceğiniz gibi, gerçeklikle tamamen tutarlıdır.

hazırlık bölümü

Daha sonra, daha fazla akıl yürütmemizin temelini oluşturacak birkaç fiziksel yasayı hatırlayacağız. Birincisi, dairesel veya eliptik bir yol boyunca dönen bir cismin kinetik enerjisinin formülü olacaktır. Şuna benziyor:

şunlar. cismin kütlesinin çarpımı ve cismin yörüngede hareket etme hızının karesi. Bu durumda, hız V basit bir formülle hesaplanır:

burada T dönme periyodudur ve R dairesel hareket için dönme yarıçapı ve eliptik bir yörünge için yörünge elipsinin ana yarı ekseni olarak alınır. Maddenin bir atomu için, sıcaklığı atomun enerjisiyle ilişkilendiren, bizim için çok yararlı olan bir formül vardır:

Burada t, Kelvin cinsinden sıcaklıktır ve k, 1.3807*10 -23 J/K olan Boltzmann sabitidir. Sıcaklığı bir dereceye çıkarırsak, bu formüle göre bir atomun enerjisi şuna eşit olacaktır:

(2) E = 4140*10 -26 J

Üstelik bu enerji hem kurşun atomu hem de alüminyum atomu veya başka bir atom için aynı olacaktır. kimyasal element. Bu tam olarak "sıcaklık" kavramının anlamıdır. Bir maddenin katı ve sıvı kümelenme hali için geçerli olan formül (1)'den, 1 derecelik bir sıcaklıkta farklı kütlelere sahip farklı atomlar için enerjilerin eşitliğinin, ancak maddenin değerinin değiştirilmesiyle sağlandığı görülmektedir. hızın karesi, yani bir atomun dairesel veya eliptik yörüngesinde hareket etme hızı. Bu nedenle, bir atomun bir derecedeki enerjisini ve bir atomun kütlesini kilogram olarak ifade ederek, herhangi bir sıcaklıkta belirli bir atomun doğrusal hızını kolayca hesaplayabiliriz. Bunun nasıl yapıldığını özel bir örnekle açıklayalım. Periyodik tablodan herhangi bir kimyasal elementi alalım, örneğin molibden. Ardından, herhangi bir sıcaklığı alın, örneğin - 1000 derece Kelvin. Formül (2)'den bir atomun enerjisinin 1 derecedeki değerini bilerek, bir atomun enerjisini aldığımız sıcaklıkta bulabiliriz, yani. bu değeri 1000 ile çarpın. Çıktı:

(3) 1000K = 4,14*10 -20 J'de Molibden atom enerjisi

Şimdi molibden atomunun kütlesinin kilogram cinsinden ifade edilen değerini hesaplıyoruz. Bu periyodik tablo kullanılarak yapılır. Her kimyasal elementin hücresinde, seri numarasının yanında, molar kütle. Molibden için bu 95.94'tür. Bu sayıyı 6.022 * 10 23'e eşit Avogadro sayısına bölmek ve sonucu 10 -3 ile çarpmak için kalır, çünkü molar kütle periyodik tabloda gram olarak gösterilir. 15.93 * 10 -26 kg çıkıyor. Formülden daha fazla

mV 2 \u003d 4,14 * 10 -20 J

hızı hesapla ve al

V = 510m/sn.

Şimdi, hazırlık materyalinin bir sonraki sorusuna geçme zamanı. Açısal momentum gibi bir kavramı hatırlayın. Bu kavram, bir daire içinde hareket eden cisimler için tanıtıldı. Basit bir örnek alınabilir: kısa bir tüp alın, içinden bir ip geçirin, ipe m kütleli bir yük bağlayın ve ipi bir elinizle tutarak diğer elinizle başınızın üzerindeki yükü gevşetin. Yükün hareket hızının değerini kütlesi ve dönüş yarıçapı ile çarparak, genellikle L harfi ile gösterilen açısal momentumun değerini elde ederiz. I.e.

Kabloyu borudan aşağı çekerek dönme yarıçapını azaltacağız. Bu durumda, yarıçapı azaltmak için ipi çekerek yaptığınız iş miktarı kadar yükün dönüş hızı artacak ve kinetik enerjisi artacaktır. Bununla birlikte, yükün kütlesini yeni hız ve yarıçap değerleriyle çarparak, dönme yarıçapını düşürmeden önce sahip olduğumuz değeri elde ederiz. Bu momentumun korunumu yasasıdır. 17. yüzyılda Kepler, ikinci yasasında, bu yasanın, gezegenlerin etrafında eliptik yörüngelerde hareket eden uydular için de gözlemlendiğini kanıtladı. Gezegene yaklaşırken uydunun hızı artar ve ondan uzaklaşırken azalır. Bu durumda, mVR ürünü değişmeden kalır. Aynısı güneşin etrafında hareket eden gezegenler için de geçerlidir. Geçerken, Kepler'in üçüncü yasasını hatırlıyoruz. Soruyorsun - neden? O halde bu makalede, hiçbir bilimsel kaynakta yazılmamış bir şey göreceksiniz - Kepler'in mikrokozmosta üçüncü gezegen hareketi yasasının formülü. Ve şimdi bu üçüncü yasanın özü hakkında. Resmi yorumda, oldukça süslü geliyor: "Gezegenlerin Güneş etrafındaki dönüş periyotlarının kareleri, eliptik yörüngelerinin yarı ana eksenlerinin küpleriyle orantılıdır." Her gezegenin iki kişisel parametresi vardır - Güneş'e olan mesafe ve Güneş'in etrafında tam bir dönüş yaptığı süre, yani. dolaşım dönemi. Yani, eğer mesafenin küpünü alırsanız ve sonucu periyodun karesine bölerseniz, o zaman bir değer elde edersiniz, bunu C harfi ile ifade edin. Ve yukarıdaki matematiksel işlemleri başka herhangi bir gezegenin parametreleriyle yaparsanız, şunu elde edersiniz: aynı değer - C. Biraz sonra, Kepler'in üçüncü yasasına dayanarak, Newton Evrensel Yerçekimi Yasasını türetti ve 100 yıl sonra Cavendish yerçekimi sabitinin gerçek değerini hesapladı - G. Ve ancak bundan sonra bunun gerçek anlamı çok sabit - C. Bunun, uzunluk küpü bölü zaman karesi cinsinden ifade edilen Güneş kütlesinin şifreli değeri olduğu ortaya çıktı. Basitçe söylemek gerekirse, gezegenin Güneş'e olan mesafesini ve dönüş periyodunu bilerek Güneş'in kütlesini hesaplayabilirsiniz. Basit matematiksel dönüşümleri atlayarak, size dönüşüm faktörünün eşit olduğunu bildireceğim.

Bu nedenle, formül daha sonra buluşacağımız bir analogla geçerlidir:

(4) 4π 2 R 3 /T 2 G = M güneş (kg)

Ana bölüm

Artık asıl konuya geçebiliriz. Planck sabitinin boyutuyla ilgilenelim. Referans kitaplarından Planck sabitinin değerinin

h \u003d 6.626 * 10 -34 j * sn.

Fiziği unutmuş olanlar için bu boyutun boyuta eşdeğer olduğunu hatırlatalım.

kg * metre 2 / sn.

Bu açısal momentumun boyutudur.

Şimdi bir atomun enerjisinin formülünü alın

ve Planck formülü

Belirli bir sıcaklıkta herhangi bir maddenin bir atomu için bu enerjilerin değerleri aynı olmalıdır. Frekansın radyasyon periyoduyla karşılıklı olduğu dikkate alındığında, yani.

ve hız

R atomun dönme yarıçapı olduğunda şunu yazabiliriz:

m4π 2 R 2 /T 2 = h/T.

Buradan Planck sabitinin saf açısal momentum olmadığını, ondan 2π faktörü ile farklı olduğunu görüyoruz. Burada onun gerçek özünü belirledik. Sadece hesaplamak için kalır. Kendimiz hesaplamaya başlamadan önce, başkalarının nasıl yaptığını görelim. Bu konudaki laboratuvar çalışmalarına baktığımızda, çoğu durumda Planck sabitinin fotoelektrik etki formüllerinden hesaplandığını göreceğiz. Ancak fotoelektrik etki yasaları, Planck'ın sabitini elde etmesinden çok daha sonra keşfedildi. O halde başka bir kanun arayalım. O öyle. Bu, 1893'te keşfedilen Wien yasasıdır. Bu yasanın özü basittir. Daha önce de söylediğimiz gibi, belirli bir sıcaklıkta, ısıtılmış bir gövde, belirli bir frekansta IR radyasyonunun yoğunluğunda bir zirveye sahiptir. Yani sıcaklık değerini bu tepe noktasına karşılık gelen IR radyasyon dalgasının değeri ile çarparsanız belli bir değer elde edersiniz. Farklı bir vücut ısısı alırsak, radyasyon tepe noktası farklı bir dalga boyuna karşılık gelir. Ancak burada bile bu değerler çarpıldığında aynı sonuç elde edilecektir. Win bu sabiti hesapladı ve yasasını bir formül olarak ifade etti:

(5) λt = 2.898*10 -3 m*derece K

Burada λ metre cinsinden IR dalga boyu ve t Kelvin derece cinsinden sıcaklıktır. Bu yasa, önemi bakımından Kepler yasalarıyla eşitlenebilir. Şimdi, bir spektroskop aracılığıyla ısıtılmış bir cisme bakarak ve radyasyon zirvesinin gözlemlendiği dalga boyunu belirleyerek, Wien yasası formülünü kullanarak vücudun sıcaklığını uzaktan belirlemek mümkündür. Tüm pirometreler ve termal kameralar bu prensibe göre çalışır. Burada her şey o kadar basit olmasa da. Emisyon zirvesi, ısıtılmış bir cisimdeki atomların çoğunun tam olarak bu dalga boyunu yaydığını gösterir, yani. bu sıcaklığa sahip olun. Ve zirvenin sağındaki ve solundaki radyasyon, vücutta hem “az soğumuş” hem de “aşırı ısınmış” atomların olduğunu gösteriyor. Gerçek koşullarda, birkaç radyasyon "tümsekleri" bile vardır. Bu nedenle, modern pirometreler, spektrumdaki birkaç noktada radyasyonun yoğunluğunu ölçer ve daha sonra sonuçlar entegre edilir, bu da en doğru sonuçların elde edilmesini mümkün kılar. Ama sorularımıza dönelim. Bir yandan formül (1)'den sıcaklığın sabit bir 3k katsayısı aracılığıyla atomun kinetik enerjisine tekabül ettiğini ve diğer yandan Wien yasasındaki sıcaklık ve dalga boyunun çarpımının da sabit, ayrışan bir sabit olduğunu bilerek. Bir atomun kinetik enerjisi formülündeki hızın karesini çarpanlara ayırarak yazabiliriz:

m4π 2 R 2 λ/T 2 = sabit.

Denklemin sol tarafında, m bir sabittir, yani sol taraftaki diğer her şey

4π 2 R 2 λ/T 2 bir sabittir.

Şimdi bu ifadeyi Kepler'in üçüncü yasasının (4) formülüyle karşılaştırın. Burada, elbette, Güneş'in yerçekimi yükünden bahsetmiyoruz, ancak bu ifadede, özü ve özellikleri çok ilginç olan belirli bir yükün değeri şifrelenmiştir. Ancak bu konu ayrı bir makaleye değer, bu yüzden kendimize devam edeceğiz. Daha önce örnek aldığımız molibden atomu örneğini kullanarak Planck sabitinin değerini hesaplayalım. Daha önce belirlediğimiz gibi, Planck sabiti formülü

Daha önce, molibden atomunun kütlesinin değerlerini ve yörüngesi boyunca hareketinin hızını zaten hesaplamıştık. Sadece dönme yarıçapını hesaplamamız gerekiyor. Nasıl yapılır? Wien yasasının işe yaradığı yer burasıdır. Molibden = 1000 derecenin sıcaklık değerini bilerek, formül (5)'i kullanarak dalga boyu λ'yı kolayca hesaplayabiliriz.

λ \u003d 2.898 * 10 -6 m.

Kızılötesi dalgaların uzayda ışık hızında yayıldığını bilerek - c, basit bir formül kullanıyoruz

1000 derecelik bir sıcaklıkta molibden atomunun radyasyon frekansını hesaplayalım. Ve bu dönem ortaya çıkacak

T \u003d 0,00966 * 10 -12 sn.

Ancak bu, dönme yörüngesi boyunca hareket eden molibden atomunun ürettiği frekanstır. Daha önce, bu hareketin V = 510 m / s hızını zaten hesaplamıştık ve şimdi dönüş frekansını T de biliyoruz. Sadece basit bir formülden kalıyor

R dönme yarıçapını hesaplayın.

R \u003d 0.7845 * 10 -12 m.

Ve şimdi sadece Planck sabitinin değerini hesaplamamız gerekiyor, yani. değerleri çarpın

bir atomun kütlesi (15.93 * 10 -26 kg),

hız (510m/sn),

dönüş yarıçapı (0.7845 * 10 -12 m)

ve pi değerinin iki katı. alırız

4*10 -34 j*sn.

Durmak! Herhangi bir referans kitabında değeri bulacaksınız

6.626*10 -34 j*sn!

Kim haklı? Bu yöntemi kullanarak, buharlaşma sıcaklığını aşmayan herhangi bir sıcaklıkta herhangi bir kimyasal elementin atomları için Planck sabitinin değerini kendiniz hesaplayabilirsiniz. Her durumda, değer tam olarak

4*10 -34 j*sn,

6.626 * 10 -34 j * sn.

Fakat. Bu sorunun cevabını Planck'ın kendisinin vermesi en iyisidir. onun formülüne geçelim

değerimizi sabitinin yerine koyalım ve radyasyon frekansını yüzlerce kez yeniden kontrol edilen ve tüm deneysel testlerden geçen Wien yasasına dayanarak 1000 derecede hesapladık. Frekansın periyodun tersi olduğu göz önüne alındığında, yani.

1000 derecede bir molibden atomunun enerjisini hesaplayalım. alırız

4 * 10 -34 / 0,00966 * 10 -12 \u003d 4,14 * 10 -20 j.

Şimdi elde edilen sonucu, güvenilirliği şüphe götürmeyen bağımsız bir formülle elde edilen başka bir sonuçla karşılaştıralım (3). Bu sonuçlar, en iyi kanıt olan eşleşir. Ve cevap vereceğiz son soru– Planck'ın formülü, enerjinin yalnızca kuanta tarafından aktarıldığına dair reddedilemez kanıtlar içeriyor mu? Bazen ciddi kaynaklarda böyle bir açıklama okursunuz - görüyorsunuz, 1 Hz frekansında belirli bir enerji değerine sahibiz ve 2 Hz frekansında Planck sabitinin bir katı olacaktır. Bu kuantumdur. Kral! Frekans değeri 0.15 Hz, 2.25 Hz veya her neyse olabilir. Frekans, dalga boyunun ters bir fonksiyonudur ve elektromanyetik radyasyon için, ışık hızı ile aşağıdaki gibi bir fonksiyonla ilişkilidir.

Bu fonksiyonun grafiği herhangi bir kuantizasyona izin vermez. Ve şimdi genel olarak kuantum hakkında. Fizikte, tam bölünemez sayıların olduğu formüllerde ifade edilen yasalar vardır. Örneğin, elektrokimyasal eşdeğer, bir atomun / k'nin formül kütlesi ile hesaplanır; burada k, bir kimyasal elementin değerine eşit bir tamsayıdır. Sistemin toplam kapasitesi hesaplanırken kapasitörler paralel bağlandığında da tamsayılar mevcuttur. Enerjide de durum aynı. En basit örnek, bir maddenin 2 sayısı biçimindeki bir kuantumun benzersiz bir şekilde mevcut olduğu gaz haline geçişidir.Balmer serisi ve diğer bazı ilişkiler de ilginçtir. Ama bunun Planck'ın formülüyle hiçbir ilgisi yok. Bu arada, Planck'ın kendisi de aynı fikirdeydi.

Çözüm

Wien yasasının keşfi, önem açısından Kepler yasalarıyla karşılaştırılabilirse, Planck'ın keşfi Evrensel Yerçekimi Yasasının keşfiyle karşılaştırılabilir. Wien'in meçhul sabitini hem boyut hem de fiziksel anlamı olan bir sabite dönüştürdü. Maddenin sıvı veya katı bir küme halinde, herhangi bir sıcaklıktaki herhangi bir elementin atomları için açısal momentumun korunduğunu kanıtlayan Planck, etrafımızdaki fiziksel dünyaya yeni bir bakış atmamızı sağlayan büyük bir keşif yaptı. Sonuç olarak, yukarıdan türetilen ve dört fiziksel sabiti - ışık hızı - c, Wien sabiti - v, Planck sabiti - h ve Boltzmann sabiti - k'yi birleştiren ilginç bir formül vereceğim.

Işık, uzayda elektromanyetik dalgalar olarak yayılan bir radyan enerji şeklidir. 1900 yılında, kuantum mekaniğinin kurucularından biri olan bilim adamı Max Planck, radyan enerjinin sürekli bir dalga akışı tarafından değil, kuantum (fotonlar) olarak adlandırılan ayrı kısımlar tarafından yayıldığı ve emildiği bir teori önerdi.

Bir kuantum tarafından taşınan enerji şuna eşittir: E = hv nerede v radyasyon frekansı ve h – temel eylem kuantumu, bu, yakında adını alan yeni bir evrensel sabittir. Planck sabiti(modern verilere göre h = 6.626 × 10 -34 J s).

1913'te Niels Bohr, Planck dağılımıyla tutarlı, basitleştirilmiş de olsa tutarlı bir atom modeli yarattı. Bohr, aşağıdaki varsayımlara dayanan bir radyasyon teorisi önerdi:

1. Atomda, atomun enerji yaymadığı durağan durumlar vardır. Bir atomun durağan durumları, elektronların hareket ettiği sabit yörüngelere karşılık gelir;

2. Bir elektron sabit bir yörüngeden diğerine hareket ettiğinde (bir durağan durumdan diğerine), bir enerji kuantumu yayılır veya emilir. hv = ‌‌‌‌‌‌‌‌‌|E i – E n| , nerede ν yayılan kuantumun frekansı, E i – geçtiği devletin enerjisi ve E n elektronun geçtiği durumun enerjisidir.

Bir elektron, herhangi bir etki altında, çekirdeğe yakın bir yörüngeden daha uzak bir yörüngeye hareket ederse, atomun enerjisi artar, ancak gerekli olan dış enerjinin harcanmasıdır. Ancak atomun böyle bir uyarılmış hali kararsızdır ve elektron çekirdeğe mümkün olan en yakın yörüngeye geri döner.

Ve bir elektron, bir atomun çekirdeğine daha yakın bir yörüngeye sıçradığında (düştüğünde), atom tarafından kaybedilen enerji, atom tarafından yayılan bir kuantum ışıma enerjisine dönüşür.

Buna göre, herhangi bir atom, atomdaki elektronların yörüngelerine bağlı olan çok çeşitli birbirine bağlı ayrı frekanslar yayabilir.

Bir hidrojen atomu, bir proton ve onun etrafında hareket eden bir elektrondan oluşur. Bir elektron enerjinin bir kısmını emerse, atom uyarılmış duruma geçer. Elektron enerji verirse, atom daha yüksek bir enerji durumundan daha düşük bir enerji durumuna geçer. Normalde, daha yüksek bir enerji durumundan daha düşük bir enerji durumuna geçişlere, ışık şeklinde enerji emisyonu eşlik eder. Bununla birlikte, ışınımsız geçişler de mümkündür. Bu durumda atom, ışık yaymadan daha düşük bir enerji durumuna geçer ve örneğin çarpıştıklarında başka bir atoma fazla enerji verir.

Bir enerji durumundan diğerine geçen bir atom, dalga boyu λ olan bir spektral çizgi yayarsa, Bohr'un ikinci varsayımına göre, enerji yayılır. E eşittir: , nerede h- Planck sabiti; cışık hızıdır.

Bir atomun yayabileceği tüm spektral çizgilerin toplamı, onun emisyon spektrumu olarak adlandırılır.

Kuantum mekaniğinin gösterdiği gibi, bir hidrojen atomunun spektrumu şu formülle ifade edilir:

, nerede R Rydberg sabiti olarak adlandırılan bir sabittir; n 1 ve n 2 sayı ve n 1 < n 2 .

Her spektral çizgi bir çift kuantum sayısı ile karakterize edilir. n 2 ve n bir . Radyasyondan önce ve sonra sırasıyla atomun enerji seviyelerini gösterirler.

Elektronların uyarılmış enerji seviyelerinden birinciye geçişi sırasında ( n 1 = bir; sırasıyla n 2 = 2, 3, 4, 5…) oluşur Lyman serisi.Tüm Lyman serisi hatları ultraviyole Aralık.

Elektronların uyarılmış enerji düzeylerinden ikinci düzeye geçişleri ( n 1 = 2; sırasıyla n 2 = 3,4,5,6,7…) formu Balmer serisi. İlk dört satır (yani, n 2 = 3, 4, 5, 6'da) görünür spektrumda, geri kalanı (yani, n 2 = 7, 8, 9) ultraviyole.

Yani, elektron ikinci seviyeye (ikinci yörüngeye) atlarsa, bu serinin görünür spektral çizgileri elde edilir: kırmızı - 3. yörüngeden, yeşil - 4. yörüngeden, mavi - 5. yörüngeden, menekşe - 6. yörünge. oh yörünge.

Elektronların uyarılmış enerji seviyelerinden üçüncü seviyeye geçişleri ( n 1 = 3; sırasıyla n 2 = 4, 5, 6, 7…) formu Paschen serisi. Paschen serisinin tüm hatları kızılötesi Aralık.

Elektronların uyarılmış enerji seviyelerinden dördüncü seviyeye geçişleri ( n 1 = dört; sırasıyla n 2 = 6, 7, 8…) formu Brackett serisi. Serinin tüm hatları uzak kızılötesi aralığındadır.

Ayrıca spektral hidrojen serilerinde Pfund ve Humphrey serileri ayırt edilir.

Görünür bölgede (Balmer serisi) bir hidrojen atomunun çizgi spektrumunu gözlemleyerek ve bu serinin spektral çizgilerinin dalga boyunu λ ölçerek Planck sabiti belirlenebilir.

SI sisteminde, laboratuvar çalışması yaparken Planck sabitini bulmak için hesaplama formülü şu şekilde olacaktır:

,

nerede n 1 = 2 (Balmer serisi); n 2 = 3, 4, 5, 6.

= 3,2 × 10 -93

λ dalga boyudur ( nm)

Planck sabiti, kuantum mekaniğinin tüm denklemlerinde ve formüllerinde görünür. Özellikle, hangi ölçeğin kullanılacağını belirler. heisenberg belirsizlik ilkesi. Kabaca söylemek gerekirse, Planck sabiti bize uzaysal niceliklerin alt sınırını gösterir, bundan sonra kuantum etkileri göz ardı edilemez. Kum taneleri için, diyelim ki, ürünlerinin belirsizliği doğrusal boyut hızı o kadar küçüktür ki ihmal edilebilir. Başka bir deyişle, Planck sabiti, Newton mekaniğinin yasalarının geçerli olduğu makrokozmos ile kuantum mekaniğinin yasalarının geçerli olduğu mikrokozmos arasındaki çizgiyi çizer. Yalnızca tek bir fiziksel olgunun teorik bir açıklaması için elde edilen Planck sabiti, kısa sürede evrenin doğası tarafından belirlenen teorik fiziğin temel sabitlerinden biri haline geldi.

Çalışma hem laboratuvar ortamında hem de bilgisayarda gerçekleştirilebilir.

PLANK SABİTh, maddenin ve enerjinin davranışını mikroskobik ölçekte tanımlayan birçok formülde ve fiziksel yasada yer alan doğanın evrensel sayısal sabitlerinden biridir. Bu sabitin varlığı, 1900 yılında Berlin Üniversitesi Fizik Profesörü M. Planck tarafından kuantum teorisinin temellerini atan bir çalışmada tespit edilmiştir. Ayrıca büyüklüğünün bir ön tahminini de verdiler. Planck sabitinin şu anda kabul edilen değeri (6.6260755 ± 0.00023) H 10 -34 JH s'dir.

Planck, bu keşfi, ısıtılmış cisimler tarafından yayılan radyasyon spektrumu için teorik bir açıklama bulmaya çalışırken yaptı. Bu tür radyasyon, mutlak sıfırın üzerindeki herhangi bir sıcaklıkta çok sayıda atomdan oluşan tüm cisimler tarafından yayılır, ancak yalnızca suyun 100 ° C ve üzerindeki kaynama noktasına yakın sıcaklıklarda fark edilir hale gelir. Ayrıca radyo frekans aralığından kızılötesi, görünür ve morötesi bölgelere kadar tüm frekans spektrumunu kapsar. Görünür ışık bölgesinde, radyasyon sadece yaklaşık 550°C'de yeterince parlak hale gelir.Birim zaman başına radyasyon yoğunluğunun frekans bağımlılığı, Şekil 1'de gösterilen spektral dağılımlarla karakterize edilir. 1 çoklu sıcaklıklar için. Belirli bir frekans değerindeki radyasyon yoğunluğu, belirli bir frekans civarında dar bir frekans bandında yayılan enerji miktarıdır. Eğrinin alanı, tüm frekanslarda yayılan toplam enerji ile orantılıdır. Bu alanın artan sıcaklıkla hızla arttığını görmek kolaydır.

Planck teorik olarak spektral dağılım fonksiyonunu türetmek ve iki basit deneysel düzenlilik için bir açıklama bulmak istedi: ısıtılmış bir cismin en parlak parıltısına karşılık gelen frekans, mutlak sıcaklıkla orantılıdır ve birim alan 1 ile yayılan toplam enerji ​​Tamamen siyah bir cismin yüzeyi, mutlak sıcaklığının dördüncü kuvvetidir.

İlk düzenlilik formülle ifade edilebilir.

nerede nm maksimum radyasyon yoğunluğuna karşılık gelen frekans, T mutlak vücut sıcaklığıdır ve a yayan nesnenin özelliklerine bağlı olarak bir sabittir. İkinci düzenlilik formülle ifade edilir.

nerede E 1 s içinde tek bir yüzey alanı tarafından yayılan toplam enerjidir, s yayılan nesneyi karakterize eden bir sabittir ve T mutlak vücut sıcaklığıdır. İlk formüle Wien yer değiştirme yasası, ikincisine ise Stefan-Boltzmann yasası denir. Bu yasalara dayanarak, Planck herhangi bir sıcaklıkta yayılan enerjinin spektral dağılımı için kesin bir ifade türetmeye çalıştı.

Bu fenomenin evrensel doğası, termodinamiğin ikinci yasasının bakış açısıyla açıklanabilir; buna göre, termal süreçler kendiliğinden meydana gelir. fiziksel sistem, daima sistemde ısıl denge kurma yönünde ilerleyin. İki içi boş gövdeyi hayal edin ANCAK ve AT farklı şekiller, farklı boyut ve Şekil 2'de gösterildiği gibi, aynı sıcaklıkta birbirine bakan farklı malzemelerden. 2. Bunu varsayarsak ANCAK içinde AT daha fazla radyasyon geliyor AT içinde ANCAK, sonra vücut AT nedeniyle kaçınılmaz olarak daha sıcak olacak ANCAK ve denge kendiliğinden bozulur. Bu olasılık, termodinamiğin ikinci yasası tarafından dışlanır ve sonuç olarak, her iki cisim de aynı miktarda enerji yaymalıdır ve bu nedenle, miktar s formül (2)'de, bir tür boşluk olması koşuluyla, yayılan yüzeyin boyutuna ve malzemesine bağlı değildir. Boşluklar, herhangi bir frekanstaki radyasyon hariç tüm radyasyonu filtreleyen ve geri yansıtan renkli bir ekranla ayrılsaydı, söylenen her şey doğru kalırdı. Bu, spektrumun her bölümündeki her boşluk tarafından yayılan radyasyon miktarının aynı olduğu ve boşluk için spektral dağılım fonksiyonunun evrensel bir doğa yasası karakterine sahip olduğu ve değerin a formül (1)'de, değer gibi s, evrensel bir fiziksel sabittir.

Termodinamik konusunda çok bilgili olan Planck, probleme böyle bir çözümü tercih etti ve deneme yanılma yoluyla hareket ederek, spektral dağılım fonksiyonunu hesaplamasına izin veren bir termodinamik formül buldu. Ortaya çıkan formül, mevcut tüm deneysel verilerle ve özellikle ampirik formüller (1) ve (2) ile uyumluydu. Bunu açıklamak için Planck, termodinamiğin ikinci yasasının önerdiği akıllıca bir numara kullandı. Maddenin termodinamiğinin radyasyonun termodinamiğinden daha iyi çalışıldığına inanmakta haklı olarak, dikkatini içindeki radyasyona değil, esas olarak boşluğun duvarları konusuna yoğunlaştırdı. Wien ve Stefan-Boltzmann yasalarında yer alan sabitler maddenin doğasına bağlı olmadığından, Planck duvarların malzemesi hakkında herhangi bir varsayımda bulunmakta özgürdü. Duvarların her biri kendi frekansına sahip çok sayıda küçük elektrik yüklü osilatörden oluştuğu bir model seçti. Üzerlerine radyasyon olayının etkisi altındaki osilatörler, enerji yayarken salınabilir. Tüm süreç, iyi bilinen elektrodinamiğin yasalarına, yani. spektral dağılım fonksiyonu, farklı frekanslara sahip osilatörlerin ortalama enerjisi hesaplanarak bulunabilir. Akıl yürütme sırasını tersine çeviren Planck, tahmin ettiği doğru spektral dağılım fonksiyonuna dayanarak ortalama enerji için bir formül buldu. sen frekanslı osilatör n mutlak sıcaklıkta dengede bir boşlukta T:

nerede b deneysel olarak belirlenen değerdir ve k- termodinamikte ve gazların kinetik teorisinde ortaya çıkan bir sabit (ilk olarak Planck tarafından tanıtılmasına rağmen Boltzmann sabiti olarak adlandırılır). Bu sabit genellikle bir faktörle birlikte geldiğinden T, yeni bir sabit tanıtmak uygundur h= bk. O zamanlar b = h/k ve formül (3) şu şekilde yeniden yazılabilir:

Yeni sabit h ve Planck sabitidir; Planck tarafından hesaplanan değeri, modern değerden sadece yaklaşık %1 farklı olan 6.55 H 10 -34 JH s idi. Planck'ın teorisi, miktarı ifade etmeyi mümkün kıldı. s formül (2) aracılığıyla h, k ve ışık hızı İle birlikte:

Bu ifade, sabitlerin bilindiği ölçüde deneyle uyumluydu; daha doğru ölçümler daha sonra hiçbir tutarsızlık bulamadı.

Böylece spektral dağılım fonksiyonunu açıklama problemi daha "basit" bir probleme indirgenmiştir. Sabitin fiziksel anlamının ne olduğunu açıklamak gerekiyordu. h daha doğrusu çalışır h. Planck'ın keşfi, fiziksel anlamının ancak tamamen yeni bir "enerji kuantumu" kavramının mekaniğe getirilmesiyle açıklanabileceğiydi. 14 Aralık 1900'de Alman Fizik Derneği'nin bir toplantısında Planck, raporunda formülün (4) ve dolayısıyla formüllerin geri kalanının, frekanslı bir osilatörün bir frekansa sahip olduğunu varsayarsak açıklanabileceğini gösterdi. n elektromanyetik alanla enerji alışverişi sürekli değil, aşamalı gibi, enerjisini her biri eşit olan ayrı kısımlarda, kuantalarda kazanıp kaybediyor. h. SICAKLIK; TERMODİNAMİK. Planck tarafından yapılan keşfin sonuçları FOTOELEKTRİK ETKİ; KOMPTON ETKİSİ; ATOM; ATOM YAPISI; KUANTUM MEKANİĞİ.

Kuantum mekaniği, mikrokozmos ölçeğinde genel bir fenomen teorisidir. Planck'ın keşfi şimdi, bu teorinin denklemlerini izleyen özel bir doğanın önemli bir sonucu olarak ortaya çıkıyor. Özellikle, bunun için geçerli olduğu ortaya çıktı. tümörneğin akustik ve elektromanyetik olaylarda salınım hareketi sırasında meydana gelen enerji değişim süreçleri. Bu, frekansları görünür ışığın karakteristik frekanslarından 100-10.000 kat daha yüksek olan ve kuantaları buna uygun olarak daha yüksek bir enerjiye sahip olan X-ışınlarının yüksek nüfuz gücünü açıklar. Planck'ın keşfi, temel parçacıkların dalga özellikleri ve bunların kombinasyonlarıyla ilgilenen tüm dalga teorisinin temeli olarak hizmet eder.

dalganın ve parçacığın özellikleri arasında Planck sabitini evrensel bir fiziksel sabit yapan bu hipotez doğrulandı. Rolü, en başından beri varsayıldığından çok daha önemli olduğu ortaya çıktı.

Kuantum mekaniğinin formüllerinde kullanıma uygun olmasının yanı sıra özel bir atamaya sahiptir, hiçbir şeyle karıştıramazsınız.
SI sisteminde Planck sabiti şu anlama gelir:
Kuantum fiziğindeki hesaplamalar için, elektron volt cinsinden ifade edilen Planck'ın özet sabitinin değerini kullanmak daha uygundur.
Max Planck, vücudun frekansla orantılı bir enerji ile parçalar halinde (kuanta) elektromanyetik dalgalar yaydığını varsayarak, tamamen siyah bir cismin radyasyon spektrumunu açıklamak için sabitini tanıttı. (h?). 1905'te Einstein, elektromanyetik dalgaların frekansla orantılı enerji patlamalarında emildiğini varsayarak fotoelektrik etkiyi açıklamak için bu varsayımı kullandı. Her iki Nobel Ödülü kazananının da tüm yaşamları boyunca doğruluğundan şüphe ettikleri kuantum mekaniği böyle doğdu.

sabit çubuk, sabit çubuk neye eşittir
Sabit Planck(etki kuantumu) - kuantum teorisinin ana sabiti, bir kuantum elektromanyetik radyasyonun enerji miktarını frekansıyla ve genel olarak herhangi bir doğrusal salınımlı fiziksel sistemin enerji kuantumunun miktarıyla ilişkilendiren bir katsayı. Sıklık. Enerji ve momentumu frekans ve uzamsal frekansla, eylemleri faz ile ilişkilendirir. Bu açısal momentumun bir kuantumudur. İlk olarak Planck tarafından termal radyasyon konusundaki çalışmasında bahsedildi ve bu nedenle onun adını aldı. Her zamanki atama Latince'dir. J erg s. eV s.

Sık kullanılan değer:

J s, erg s, eV s,

indirgenmiş (bazen rasyonelleştirilmiş veya indirgenmiş) Planck sabiti veya Dirac sabiti olarak adlandırılır. Geleneksel Planck sabiti bu formüllere bir sabite bölünmüş biçimde girdiğinden, bu gösterimin kullanımı birçok kuantum mekaniği formülünü basitleştirir.

17-21 Ekim 2011 tarihlerinde yapılan 24. Ağırlıklar ve Ölçüler Genel Konferansında, oybirliğiyle, özellikle Uluslararası Birimler Sisteminin (SI) gelecekteki bir revizyonunda SI birimlerini yeniden tanımlamanın önerildiği bir karar kabul edildi. Planck sabiti tam olarak 6.62606X·10−34 J·s'ye eşit olacak şekilde, burada X, gelecekte en iyi CODATA önerilerine dayalı olarak belirlenecek bir veya daha fazla anlamlı rakamın yerini alır. Aynı çözünürlükte, Avogadro sabitinin, temel yükün ve Boltzmann sabitinin kesin değerlerinin aynı şekilde belirlenmesi önerildi.

• 1 Fiziksel anlam
• 2 Keşif geçmişi
  • 2.1 Termal radyasyon için Planck formülü
  • 2.2 Fotoelektrik etki
  • 2.3 Compton etkisi
• 3 Ölçüm yöntemleri
  • 3.1 Fotoelektrik etki yasalarını kullanma
  • 3.2 Bremsstrahlung spektrumunun analizi
• 4 Not
• 5 Edebiyat
• 6 Bağlantı

fiziksel anlam

Kuantum mekaniğinde momentum, bir dalga vektörü, enerji - frekanslar ve eylem - dalga fazlarının fiziksel anlamına sahiptir, ancak geleneksel olarak (tarihsel olarak) mekanik miktarlar, diğer birimlerde (kg m / s, J, J s) ölçülür. karşılık gelen dalga (m -1, s -1, boyutsuz faz birimleri). Planck sabiti, bu iki birim sistemini (kuantum ve geleneksel) birbirine bağlayan bir dönüştürme faktörü (her zaman aynı) rolünü oynar:

(momentum) (enerji) (eylem)

Fiziksel birimler sistemi, kuantum mekaniğinin ortaya çıkışından sonra oluşturulmuş ve temel teorik formülleri basitleştirmek için uyarlanmış olsaydı, Planck sabiti muhtemelen basitçe bire veya her halükarda daha yuvarlak bir sayıya eşitlenirdi. Teorik fizikte, c birimleri sistemi genellikle formülleri basitleştirmek için kullanılır.

Planck sabiti ayrıca klasik ve kuantum fiziğinin uygulanabilirlik alanlarını sınırlandırmada basit bir değerlendirme rolüne sahiptir: söz konusu sistemin karakteristiği olan hareketin büyüklüğü veya açısal momentum değerleri veya karakteristik momentumun ürünleri ile karşılaştırıldığında. karakteristik boyut veya karakteristik zamana göre karakteristik enerji, belirli bir fiziksel sistem klasik mekaniğine ne kadar uygulanabilir olduğunu gösterir. Yani, sistemin hareketi ve açısal momentumu ise, o zaman veya sistemin davranışı klasik mekanik tarafından iyi bir doğrulukla tanımlanır. Bu tahminler, Heisenberg belirsizlik ilişkileriyle oldukça doğrudan ilişkilidir.

keşif geçmişi

Planck'ın termal radyasyon formülü

Planck'ın formülü, Max Planck tarafından denge radyasyon yoğunluğu için elde edilen, siyah bir cisimden gelen radyasyonun spektral güç yoğunluğunun bir ifadesidir. Planck'ın formülü, Rayleigh-Jeans formülünün radyasyonu sadece uzun dalgalar bölgesinde tatmin edici bir şekilde tanımladığı netleştikten sonra elde edildi. 1900'de Planck, deneysel verilerle iyi uyum sağlayan bir sabit (daha sonra Planck sabiti olarak adlandırıldı) olan bir formül önerdi. Aynı zamanda Planck, bu formülün sadece başarılı bir matematiksel numara olduğuna, ancak fiziksel bir anlamı olmadığına inanıyordu. Yani Planck, elektromanyetik radyasyonun, büyüklüğü radyasyon frekansı ile şu ifadeyle ilişkili olan ayrı enerji bölümleri (kuanta) şeklinde yayıldığını varsaymadı:

Orantılılık faktörü daha sonra Planck sabiti, = 1.054 10−34 J s.

fotoelektrik etki

Fotoelektrik etki, ışığın (ve genel olarak herhangi bir elektromanyetik radyasyonun) etkisi altındaki bir madde tarafından elektronların emisyonudur. yoğunlaştırılmış maddeler (katı ve sıvı) harici ve dahili bir fotoelektrik etki yayar.

Fotoelektrik etki 1905'te Albert Einstein tarafından (1921'de İsveçli fizikçi Oseen'in adaylığı sayesinde Nobel Ödülü'nü aldı) Planck'ın ışığın kuantum doğası hakkındaki hipotezine dayanarak açıklandı. Einstein'ın çalışması önemli bir yeni hipotez içeriyordu - eğer Planck ışığın yalnızca nicelenmiş kısımlarda yayıldığını öne sürdüyse, o zaman Einstein ışığın yalnızca nicelenmiş kısımlar biçiminde var olduğuna zaten inanıyordu. Enerjinin korunumu yasasından, ışık parçacıklar (fotonlar) şeklinde temsil edildiğinde, Einstein'ın fotoelektrik etki formülü şu şekildedir:

nerede - sözde. iş fonksiyonu (bir elektronu bir maddeden uzaklaştırmak için gereken minimum enerji), yayılan bir elektronun kinetik enerjisidir, gelen bir fotonun enerjili frekansıdır, Planck sabitidir. Bu formülden, fotoelektrik etkinin kırmızı sınırının, yani varlığın varlığını takip eder. en düşük frekans altına düştüğünde foton enerjisi artık bir elektronu vücuttan "sokmak" için yeterli değildir. Formülün özü, bir fotonun enerjisinin bir maddenin atomunun iyonlaşmasına, yani bir elektronu "çekmek" için gerekli işe harcanması ve geri kalanının bir maddenin kinetik enerjisine dönüştürülmesidir. elektron.

Compton etkisi

Ölçüm yöntemleri

Fotoelektrik etki yasalarını kullanma

Planck sabitini ölçmek için bu yöntemle, Einstein'ın fotoelektrik etki yasası kullanılır:

katottan yayılan fotoelektronların maksimum kinetik enerjisi nerede,

Gelen ışığın frekansı, - sözde. elektronun iş fonksiyonu.

Ölçüm aşağıdaki gibi yapılır. İlk olarak, fotoselin katodu, bir frekansla monokromatik ışıkla ışınlanırken, fotosele bir blokaj voltajı uygulanır, böylece fotoselden geçen akım durur. Bu durumda, doğrudan Einstein yasasından çıkan aşağıdaki bağıntı gerçekleşir:

elektron yükü nerede.

Daha sonra aynı fotosel monokromatik bir ışıkla bir frekansta ışınlanır ve aynı şekilde bir voltajla kilitlenir.

İkinci ifadeyi birinci ifadeden terim terim çıkararak elde ederiz.

nereden takip ediyor

Bremsstrahlung spektrumunun analizi

Bu yöntem mevcut olanlardan en doğru olarak kabul edilir. Bremsstrahlung X-ışınlarının frekans spektrumunun menekşe sınırı adı verilen keskin bir üst sınıra sahip olması gerçeğinden yararlanılır. Varlığı, elektromanyetik radyasyonun kuantum özelliklerinden ve enerjinin korunumu yasasından kaynaklanmaktadır. Yok canım,

ışık hızı nerede,

X-ışını dalga boyu, - elektron yükü, - X-ışını tüpünün elektrotları arasındaki hızlanan voltaj.

O halde Planck sabiti

Notlar

1. 1 2 3 4 Temel Fiziksel Sabitler - Tam Listeleme
2. Uluslararası Birimler Sisteminin gelecekteki olası revizyonu hakkında, SI. CGPM'nin (2011) 24. toplantısının 1. Kararı.
3. Kilogramı ve arkadaşları temellere bağlama anlaşması - fizik-matematik - 25 Ekim 2011 - New Scientist

Edebiyat

• John D. Barrow. Doğanın Sabitleri; Alfa'dan Omega'ya - Evrenin En Derin Sırlarını Kodlayan Sayılar. - Pantheon Kitapları, 2002. - ISBN 0-37-542221-8.
• Steiner R. Planck sabitinin doğru ölçümlerinde tarihçe ve ilerleme // Fizikte İlerleme Raporları. - 2013. - Cilt. 76. - S. 016101.

Bağlantılar

• Yu. K. Zemtsov, Atom fiziği üzerine dersler, boyutsal analiz
• Planck sabitinin arıtılmasının tarihi
• Sabitler, Birimler ve Belirsizlik Üzerine NIST Referansı

sabit çubuk, sabit çubuk neye eşittir

Planck'ın Hakkında Sürekli Bilgi