Konstantna daska j s. Fizička bit plank konstante

Sokolnikov Mihail Leonidovič,

Ahmetov Aleksej Lirunovič

Regionalni nevladin fond Sverdlovsk

promicanje razvoja znanosti, kulture i umjetnosti Pokr

Rusija, Jekaterinburg

Sažetak: Prikazan je odnos između Planckove konstante i Wienovog zakona i trećeg Keplerovog zakona. Točna vrijednost Planckove konstante za tekuće ili čvrsto agregatno stanje tvari, jednaka

h \u003d 4 * 10 -34 j * sek.

Izvedena je formula koja kombinira četiri fizikalne konstante - brzinu svjetlosti - c, Wienovu konstantu - v, Planckovu konstantu - h i Boltzmannovu konstantu - k.

Ključne riječi: Planckova konstanta, Wienova konstanta, Boltzmanova konstanta, Keplerov treći zakon, kvantna mehanika

Zaklada "Mecenat"
Sokolnikov M.L., Akhmetov A.L.

Jekaterinburg, Ruska Federacija

Email: [e-mail zaštićen]
Sažetak: Povezanost Planckove konstante s Wienovim zakonom pomaka i Keplerovim trećim zakonom. Točna vrijednost Planckove konstante za tekuće ili kruto agregatno stanje tvari jednaka je

h \u003d 4 * 10 -34 J * s.
Formula koja kombinira četiri fizičke konstante - brzinu svjetlosti - c,

Wienova konstanta pomaka - in, Planckova konstanta - h i Boltzmannova konstanta - k

Ključne riječi: Planckova konstanta, Wienova konstanta pomaka, Boltzmanova konstanta, Keplerov treći zakon, kvantna mehanika

Ovu fizikalnu konstantu prvi je iznio njemački fizičar Max Planck 1899. godine. U ovom ćemo članku pokušati odgovoriti na tri pitanja:

1. Koje je fizičko značenje Planckove konstante?

2. Kako se može izračunati iz stvarnih eksperimentalnih podataka?

3. Je li tvrdnja da se energija može prenositi samo u određenim dijelovima – kvantima povezana s Planckovom konstantom?

Uvod

Čitajući suvremenu znanstvenu literaturu, nehotice se obraća pozornost na to koliko teško, a ponekad i nejasno, autori prikazuju ovu temu. Stoga ću u svom članku pokušati objasniti situaciju na jednostavnom ruskom, ne prelazeći razinu školskih formula. Ova priča počela je u drugoj polovici 19. stoljeća, kada su znanstvenici počeli detaljno proučavati procese toplinskog zračenja tijela. Kako bi se poboljšala točnost mjerenja u ovim eksperimentima, korištene su posebne komore, koje su omogućile da se koeficijent apsorpcije energije približi jedinici. Uređaj ovih kamera detaljno je opisan u raznim izvorima i neću se zadržavati na tome, samo ću napomenuti da se mogu izraditi od gotovo bilo kojeg materijala. Pokazalo se da je toplinsko zračenje zračenje elektromagnetskih valova u infracrvenom području, tj. na frekvencijama malo ispod vidljivog spektra. Tijekom pokusa utvrđeno je da se pri bilo kojoj tjelesnoj temperaturi u spektru IR zračenja ovog tijela opaža vrhunac maksimalnog intenziteta ovog zračenja. Kako je temperatura rasla, ovaj vrh se pomaknuo prema kraćim valnim duljinama; u područje viših frekvencija IR zračenja. Grafikoni ovog uzorka također su dostupni u raznim izvorima i ja ih neću crtati. Već je drugi uzorak bio uistinu nevjerojatan. Pokazalo se da različite tvari na istoj temperaturi imaju vrhunac emisije na istoj frekvenciji. Situacija je zahtijevala teoretsko objašnjenje. I ovdje Planck predlaže formulu koja povezuje energiju i frekvenciju zračenja:

gdje je E energija, f frekvencija zračenja, a h konstantna vrijednost, koja je kasnije po njemu nazvana. Planck je također izračunao vrijednost ove količine, koja je prema njegovim proračunima jednaka

h \u003d 6,626 * 10 -34 j * sek.

Kvantitativno, ova formula ne opisuje sasvim točno stvarne eksperimentalne podatke, kasnije ćete vidjeti zašto, ali sa stajališta teorijskog objašnjenja situacije, ona je potpuno u skladu sa stvarnošću, što ćete također kasnije vidjeti.

Pripremni dio

Zatim se prisjećamo nekoliko fizikalnih zakona koji će biti temelj našeg daljnjeg razmišljanja. Prva će biti formula za kinetičku energiju tijela koje rotira po kružnoj ili eliptičnoj stazi. Ovako izgleda:

oni. umnožak mase tijela i kvadrata brzine kojom se tijelo giba po orbiti. U ovom slučaju, brzina V izračunava se jednostavnom formulom:

gdje je T period revolucije, a R se uzima kao polumjer rotacije za kružno gibanje, a za eliptičnu putanju, velika poluos elipse putanje. Za jedan atom materije postoji jedna za nas vrlo korisna formula koja povezuje temperaturu s energijom atoma:

Ovdje je t temperatura u stupnjevima Kelvina, a k je Boltzmannova konstanta, koja iznosi 1,3807*10 -23 J/K. Ako uzmemo temperaturu na jedan stupanj, tada će, u skladu s ovom formulom, energija jednog atoma biti jednaka:

(2) E = 4140*10 -26 J

Štoviše, ta će energija biti ista i za atom olova i za atom aluminija ili bilo koji drugi atom. kemijski element. Upravo je to značenje pojma "temperatura". Iz formule (1), koja vrijedi za kruto i tekuće agregatno stanje tvari, vidljivo je da se jednakost energija za različite atome različitih masa pri temperaturi od 1 stupnja postiže samo promjenom vrijednosti kvadrat brzine, tj. brzina kojom se atom kreće u svojoj kružnoj ili eliptičnoj orbiti. Stoga, znajući energiju atoma na jednom stupnju i masu atoma, izraženu u kilogramima, možemo lako izračunati linearnu brzinu danog atoma na bilo kojoj temperaturi. Objasnimo kako se to radi na konkretnom primjeru. Uzmimo bilo koji kemijski element iz periodnog sustava, na primjer, molibden. Zatim uzmite bilo koju temperaturu, na primjer - 1000 stupnjeva Kelvina. Znajući iz formule (2) vrijednost energije atoma na 1 stupnju, možemo saznati energiju atoma na temperaturi koju smo uzeli, tj. pomnožite ovu vrijednost s 1000. Ispalo je:

(3) Energija atoma molibdena pri 1000 K = 4,14*10 -20 J

Sada izračunavamo vrijednost mase atoma molibdena, izraženu u kilogramima. To se radi pomoću periodnog sustava. U ćeliji svakog kemijskog elementa, u blizini njegovog rednog broja, nalazi se njegov molekulska masa. Za molibden, to je 95,94. Ostaje podijeliti ovaj broj s Avogadrovim brojem, jednakim 6,022 * 10 23 i pomnožiti rezultat s 10 -3, budući da je molarna masa navedena u gramima u periodnom sustavu. Ispada 15,93 * 10 -26 kg. Dalje od formule

mV 2 \u003d 4,14 * 10 -20 J

izračunati brzinu i dobiti

V = 510m/sek.

Sada je vrijeme da prijeđemo na sljedeće pitanje pripremnog materijala. Prisjetite se takvog koncepta kao što je kutni moment. Ovaj koncept je uveden za tijela koja se kreću po kružnici. Može se uzeti jednostavan primjer: uzmite kratku cijev, provucite uže kroz nju, zavežite teret mase m na uže i, držeći uže jednom rukom, drugom rukom odmotajte teret iznad glave. Množenjem vrijednosti brzine kretanja tereta njegovom masom i radijusom rotacije, dobivamo vrijednost kutnog momenta, koji se obično označava slovom L. Tj.

Povlačenjem užeta kroz cijev smanjit ćemo radijus rotacije. U tom slučaju, brzina rotacije tereta će se povećati i njegova kinetička energija će se povećati za količinu rada koji izvršite povlačenjem užeta radi smanjenja polumjera. Međutim, množenjem mase tereta s novim vrijednostima brzine i radijusa, dobivamo istu vrijednost koju smo imali prije nego što smo smanjili radijus rotacije. Ovo je zakon održanja količine gibanja. Još u 17. stoljeću Kepler je u svom drugom zakonu dokazao da se ovaj zakon poštuje i za satelite koji se kreću oko planeta u eliptičnim orbitama. Kada se približava planetu, brzina satelita se povećava, a kada se udaljava od njega, smanjuje se. U ovom slučaju, mVR produkt ostaje nepromijenjen. Isto vrijedi i za planete koji se kreću oko Sunca. Usput se prisjetimo trećeg Keplerovog zakona. Pitate se - zašto? Onda ćete u ovom članku vidjeti nešto što nije zapisano ni u jednom znanstvenom izvoru – formulu trećeg Keplerovog zakona gibanja planeta u mikrokozmosu. A sada o suštini upravo ovog trećeg zakona. U službenom tumačenju zvuči prilično kitnjasto: "kvadrati perioda revolucija planeta oko Sunca proporcionalni su kubovima velikih poluosi njihovih eliptičnih orbita." Svaki planet ima dva osobna parametra - udaljenost od Sunca i vrijeme tijekom kojeg napravi jedan potpuni krug oko Sunca, tj. period cirkulacije. Dakle, ako kubirate udaljenost, a zatim rezultat podijelite s periodom na kvadrat, tada ćete dobiti neku vrijednost, označite je slovom C. A ako izvršite gornje matematičke operacije s parametrima bilo kojeg drugog planeta, dobit ćete ista vrijednost - C. Nešto kasnije, na temelju trećeg Keplerovog zakona, Newton je izveo Zakon univerzalne gravitacije, a nakon još 100 godina Cavendish je izračunao pravu vrijednost gravitacijske konstante - G. I tek nakon toga pravo značenje ove vrlo konstantan - C. Ispostavilo se da je to šifrirana vrijednost mase Sunca, izražena u jedinicama duljine kubirane na kvadrat vremena. Jednostavno rečeno, znajući udaljenost planeta od Sunca i razdoblje njegove revolucije, možete izračunati masu Sunca. Preskačući jednostavne matematičke transformacije, obavijestit ću vas da je faktor pretvorbe jednak

Stoga vrijedi formula s čijim ćemo se analogom susresti kasnije:

(4) 4π 2 R 3 /T 2 G = M sunce (kg)

Glavni dio

Sada možemo prijeći na ono glavno. Pozabavimo se dimenzijom Planckove konstante. Iz referentnih knjiga vidimo da je vrijednost Planckove konstante

h \u003d 6,626 * 10 -34 j * sek.

Za one koji su zaboravili fiziku, dopustite da vas podsjetim da je ova dimenzija ekvivalentna dimenziji

kg * metar 2 / sek.

Ovo je dimenzija kutne količine gibanja

Sada uzmite formulu za energiju atoma

i Planckova formula

Za jedan atom bilo koje tvari na danoj temperaturi, vrijednosti tih energija moraju biti iste. Uzimajući u obzir da je frekvencija recipročna razdoblju zračenja, tj.

i brzina

gdje je R radijus rotacije atoma, možemo napisati:

m4π 2 R 2 /T 2 = h/T.

Iz ovoga vidimo da Planckova konstanta nije čisti kutni moment, već se od njega razlikuje za faktor 2π. Ovdje smo utvrdili njegovu pravu bit. Ostaje samo izračunati. Prije nego što sami počnemo računati, pogledajmo kako to drugi rade. Gledajući laboratorijski rad na ovu temu, vidjet ćemo da se u većini slučajeva Planckova konstanta izračunava iz formula za fotoelektrični učinak. Ali zakoni fotoelektričnog efekta otkriveni su mnogo kasnije nego što je Planck izveo svoju konstantu. Pa potražimo drugi zakon. On je. Ovo je Wienov zakon, otkriven 1893. Suština ovog zakona je jednostavna. Kao što smo već rekli, na određenoj temperaturi zagrijano tijelo ima vrhunac intenziteta IC zračenja na određenoj frekvenciji. Dakle, ako vrijednost temperature pomnožite s vrijednošću vala IR zračenja koji odgovara ovom vrhu, dobit ćete određenu vrijednost. Ako uzmemo drugačiju tjelesnu temperaturu, tada će vrhunac zračenja odgovarati drugoj valnoj duljini. Ali čak i ovdje, kada se te vrijednosti množe, dobit će se isti rezultat. Win je izračunao ovu konstantu i izrazio svoj zakon kao formulu:

(5) λt = 2,898*10 -3 m*stupanj K

Ovdje je λ IR valna duljina u metrima, a t je temperatura u stupnjevima Kelvina. Ovaj se zakon po svom značaju može izjednačiti s Keplerovim zakonima. Sada, promatranjem zagrijanog tijela kroz spektroskop i određivanjem valne duljine na kojoj se opaža vrh zračenja, moguće je daljinski odrediti temperaturu tijela pomoću formule Wienovog zakona. Svi pirometri i termovizijske kamere rade na ovom principu. Iako ovdje sve nije tako jednostavno. Vrh emisije pokazuje da većina atoma u zagrijanom tijelu emitira upravo tu valnu duljinu, tj. imati ovu temperaturu. A zračenje desno i lijevo od vrha pokazuje da u tijelu postoje i "podhlađeni" i "pregrijani" atomi. U stvarnim uvjetima postoji čak nekoliko "grba" zračenja. Stoga moderni pirometri mjere intenzitet zračenja na nekoliko točaka spektra, a zatim se rezultati integriraju, što omogućuje dobivanje najtočnijih rezultata. Ali vratimo se našim pitanjima. Znajući, s jedne strane, da iz formule (1) temperatura odgovara kinetičkoj energiji atoma preko konstantnog koeficijenta 3k, a s druge strane, umnožak temperature i valne duljine u Wienovom zakonu također je konstanta, razlažući kvadrata brzine u formuli za kinetičku energiju atoma na faktore, možemo napisati:

m4π 2 R 2 λ/T 2 = konstanta.

Na lijevoj strani jednadžbe, m je konstanta, dakle sve ostalo na lijevoj strani

4π 2 R 2 λ/T 2 je konstanta.

Sada usporedite ovaj izraz s formulom trećeg Keplerovog zakona (4). Ovdje, naravno, ne govorimo o gravitacijskom naboju Sunca, međutim, u ovom izrazu je šifrirana vrijednost određenog naboja, čija su bit i svojstva vrlo zanimljiva. Ali ova je tema vrijedna zasebnog članka, pa ćemo nastaviti vlastiti. Izračunajmo vrijednost Planckove konstante na primjeru atoma molibdena kojeg smo već uzeli kao primjer. Kao što smo već utvrdili, formula za Planckovu konstantu

Ranije smo već izračunali vrijednosti mase atoma molibdena i brzinu njegovog kretanja duž svoje putanje. Trebamo samo izračunati radijus rotacije. Kako to učiniti? Tu dobro dolazi Bečki zakon. Znajući temperaturnu vrijednost molibdena = 1000 stupnjeva, lako možemo izračunati valnu duljinu λ koristeći formulu (5), što će ispasti

λ \u003d 2,898 * 10 -6 m.

Znajući da se infracrveni valovi šire u prostoru brzinom svjetlosti - c, koristimo jednostavnu formulu

Izračunajmo frekvenciju zračenja atoma molibdena na temperaturi od 1000 stupnjeva. I ovo će razdoblje ispasti

T \u003d 0,00966 * 10 -12 sek.

Ali to je upravo frekvencija koju stvara atom molibdena, krećući se duž svoje orbite rotacije. Prethodno smo već izračunali brzinu ovog kretanja V = 510 m / s, a sada znamo i frekvenciju rotacije T. Ostaje samo iz jednostavne formule

izračunajte polumjer rotacije R. Ispada

R \u003d 0,7845 * 10 -12 m.

A sada još samo treba izračunati vrijednost Planckove konstante, tj. Množenje vrijednosti

masa atoma (15,93 * 10 -26 kg),

brzina (510m/s),

polumjer rotacije (0,7845 * 10 -12 m)

i dvostruku vrijednost pi. Dobivamo

4*10 -34 j*sek.

Stop! U bilo kojoj referentnoj knjizi pronaći ćete vrijednost

6,626*10 -34 j*sek!

Tko je u pravu? Koristeći ovu metodu, sami možete izračunati vrijednost Planckove konstante za atome bilo kojeg kemijskog elementa na bilo kojoj temperaturi koja ne prelazi temperaturu isparavanja. U svim slučajevima, vrijednost će biti točna

4*10 -34 j*sek,

6,626 * 10 -34 j * sek.

Ali. najbolje je da sam Planck da odgovor na ovo pitanje. Uđimo u njegovu formulu

zamijenimo našu vrijednost za njegovu konstantu i izračunali smo frekvenciju zračenja na 1000 stupnjeva na temelju Wienovog zakona, koji je ponovno provjeren stotinama puta i izdržao je sve eksperimentalne testove. S obzirom da je frekvencija recipročna vrijednost perioda, tj.

Izračunajmo energiju atoma molibdena na 1000 stupnjeva. Dobivamo

4 * 10 -34 / 0,00966 * 10 -12 \u003d 4,14 * 10 -20 j.

A sada usporedimo dobiveni rezultat s drugim rezultatom dobivenim neovisnom formulom, čija je pouzdanost nesumnjiva (3). Ovi rezultati se poklapaju, što je najbolji dokaz. I mi ćemo odgovoriti posljednje pitanje– Sadrži li Planckova formula neoboriv dokaz da se energija prenosi samo kvantima? Ponekad u ozbiljnim izvorima pročitate takvo objašnjenje - vidite, na frekvenciji od 1 Hz imamo određenu vrijednost energije, a na frekvenciji od 2 Hz to će biti višekratnik Planckove konstante. Ovo je kvantum. Gospodar! Vrijednost frekvencije može biti 0,15 Hz, 2,25 Hz ili bilo koja druga. Frekvencija je inverzna funkcija valne duljine i, za elektromagnetsko zračenje, povezana je s brzinom svjetlosti funkcijom kao

Graf ove funkcije ne dopušta nikakvu kvantizaciju. A sada o kvantima općenito. U fizici postoje zakoni izraženi u formulama, gdje postoje cijeli nedjeljivi brojevi. Na primjer, elektrokemijski ekvivalent izračunava se formulom masa atoma / k, gdje je k cijeli broj jednak valenciji kemijskog elementa. Cijeli brojevi su također prisutni kada su kondenzatori spojeni paralelno pri izračunavanju ukupnog kapaciteta sustava. Isto je i s energijom. Najjednostavniji primjer je prijelaz tvari u plinovito stanje, gdje je jedinstveno prisutan kvant u obliku broja 2. Zanimljiv je i Balmerov niz i neki drugi odnosi. Ali to nema nikakve veze s Planckovom formulom. Usput, istog je mišljenja bio i sam Planck.

Zaključak

Ako se otkriće Wienovog zakona po važnosti može usporediti s Keplerovim zakonima, onda se Planckovo otkriće može usporediti s otkrićem Zakona univerzalne gravitacije. Wienovu bezličnu konstantu pretvorio je u konstantu koja ima i dimenziju i fizičko značenje. Dokazavši da je u tekućem ili čvrstom agregatnom stanju materije, za atome bilo kojeg elementa na bilo kojoj temperaturi, kutna količina gibanja sačuvana, Planck je došao do velikog otkrića koje nam je omogućilo novi pogled na fizički svijet oko nas. U zaključku ću dati zanimljivu formulu izvedenu iz gore navedenog i kombinirajući četiri fizikalne konstante - brzinu svjetlosti - c, Wienovu konstantu - v, Planckovu konstantu - h i Boltzmannovu konstantu - k.

Svjetlost je oblik energije zračenja koja se širi prostorom kao elektromagnetski valovi. Godine 1900. znanstvenik Max Planck, jedan od utemeljitelja kvantne mehanike, predložio je teoriju prema kojoj se energija zračenja emitira i apsorbira ne kontinuiranom strujom valova, već odvojenim dijelovima, koji se nazivaju kvanti (fotoni).

Energija koju nosi jedan kvant jednaka je: E = hv gdje v je frekvencija zračenja, i h – elementarni kvant djelovanja,što je nova univerzalna konstanta, koja je ubrzo dobila naziv Planckova konstanta(prema suvremenim podacima h = 6,626 × 10 -34 J s).

Godine 1913. Niels Bohr stvorio je koherentan, iako pojednostavljen, model atoma, u skladu s Planckovom distribucijom. Bohr je predložio teoriju zračenja koja se temelji na sljedećim postulatima:

1. U atomu postoje stacionarna stanja u kojima atom ne zrači energiju. Stacionarna stanja atoma odgovaraju stacionarnim orbitama po kojima se gibaju elektroni;

2. Kada se elektron kreće iz jedne stacionarne orbite u drugu (iz jednog stacionarnog stanja u drugo), kvant energije se emitira ili apsorbira hν = ‌‌‌‌‌‌‌‌‌|E ja – E n| , gdje ν je frekvencija emitiranog kvanta, E ja – energija stanja iz kojeg prelazi, i E n je energija stanja u koje elektron prelazi.

Ako elektron pod bilo kojim utjecajem prijeđe iz orbite bliže jezgri u neku drugu, udaljeniju, tada se povećava energija atoma, ali ono što je potrebno je utrošak vanjske energije. Ali takvo pobuđeno stanje atoma je nestabilno i elektron pada natrag prema jezgri na najbližu moguću orbitu.

A kada elektron skoči (padne) na orbitu koja leži bliže jezgri atoma, tada se energija koju je atom izgubio pretvara u jedan kvant energije zračenja koju emitira atom.

Prema tome, svaki atom može emitirati širok raspon međusobno povezanih diskretnih frekvencija, što ovisi o orbitama elektrona u atomu.

Atom vodika sastoji se od protona i elektrona koji se kreću oko njega. Ako elektron apsorbira dio energije, tada atom prelazi u pobuđeno stanje. Ako elektron preda energiju, tada atom prelazi iz višeg u niže energetsko stanje. Normalno, prijelazi iz stanja više energije u stanje niže energije praćeni su emisijom energije u obliku svjetlosti. Međutim, mogući su i neradijacijski prijelazi. U tom slučaju atom prelazi u stanje niže energije bez emitiranja svjetlosti, a višak energije daje npr. drugom atomu kada se sudare.

Ako atom, prelazeći iz jednog energetskog stanja u drugo, zrači spektralnu liniju valne duljine λ, tada, u skladu s drugim Bohrovim postulatom, energija zrači E jednako: , gdje h- Planckova konstanta; c je brzina svjetlosti.

Ukupnost svih spektralnih linija koje atom može emitirati naziva se njegovim spektrom emisije.

Kao što kvantna mehanika pokazuje, spektar atoma vodika izražava se formulom:

, gdje R je konstanta koja se naziva Rydbergova konstanta; n 1 i n 2 broja i n 1 < n 2 .

Svaku spektralnu liniju karakterizira par kvantnih brojeva n 2 i n jedan . One označavaju energetske razine atoma, prije i poslije zračenja.

Tijekom prijelaza elektrona s pobuđenih energetskih razina na prvu ( n 1 = jedan; odnosno n 2 = 2, 3, 4, 5…). Serija Lyman.Sve linije serije Lyman su tu ultraljubičasto domet.

Prijelazi elektrona s pobuđenih energetskih razina na drugu razinu ( n 1 = 2; odnosno n 2 = 3,4,5,6,7…) obrazac Balmerova serija. Prve četiri linije (tj. na n 2 = 3, 4, 5, 6) su u vidljivom spektru, a ostale (tj. na n 2 = 7, 8, 9) u ultraljubičastom.

To jest, vidljive spektralne linije ove serije dobivaju se ako elektron skoči na drugu razinu (druga orbita): crvena - iz 3. orbite, zelena - iz 4. orbite, plava - iz 5. orbite, ljubičasta - iz orbite. 6. orbita. oh orbita.

Prijelazi elektrona s pobuđenih energetskih razina na treću ( n 1 = 3; odnosno n 2 = 4, 5, 6, 7…) obrazac Serija Paschen. Sve linije serije Paschen nalaze se u infracrveni domet.

Prijelazi elektrona s pobuđenih energetskih razina na četvrtu ( n 1 = četiri; odnosno n 2 = 6, 7, 8…) obrazac Brackett serija. Sve linije serije su u dalekom infracrvenom području.

Također u spektralnom nizu vodika razlikuju se Pfundov i Humphreyev niz.

Promatranjem linijskog spektra atoma vodika u vidljivom području (Balmerova serija) i mjerenjem valne duljine λ spektralnih linija ove serije može se odrediti Planckova konstanta.

U SI sustavu, formula za izračun Planckove konstante pri izvođenju laboratorijskog rada imat će oblik:

gdje n 1 = 2 (serija Balmer); n 2 = 3, 4, 5, 6.

= 3,2 × 10 -93

λ je valna duljina ( nm)

Planckova konstanta pojavljuje se u svim jednadžbama i formulama kvantne mehanike. Konkretno, određuje ljestvicu s koje se heisenbergovo načelo nesigurnosti. Grubo rečeno, Planckova konstanta nam ukazuje na donju granicu prostornih veličina, nakon koje se ne mogu zanemariti kvantni efekti. Za zrnca pijeska, recimo, nesigurnost njihovog proizvoda linearna veličina brzina je toliko mala da se može zanemariti. Drugim riječima, Planckova konstanta povlači granicu između makrokozmosa, gdje vrijede zakoni Newtonove mehanike, i mikrokozmosa, gdje stupaju na snagu zakoni kvantne mehanike. Budući da je dobivena samo za teorijski opis jednog fizičkog fenomena, Planckova konstanta ubrzo je postala jedna od temeljnih konstanti teorijske fizike, određena samom prirodom svemira.

Rad se može izvoditi i na laboratorijskom uređaju i na računalu.

KONSTANTNA DASKAh, jedna od univerzalnih numeričkih konstanti prirode, koja je uključena u mnoge formule i fizikalne zakone koji opisuju ponašanje materije i energije na mikroskopskoj razini. Postojanje ove konstante utvrdio je 1900. godine profesor fizike na Sveučilištu u Berlinu M. Planck u radu koji je postavio temelje kvantne teorije. Također su dali preliminarnu procjenu njegove veličine. Trenutno prihvaćena vrijednost Planckove konstante je (6,6260755 ± 0,00023) H 10 -34 JH s.

Planck je do ovog otkrića došao dok je pokušavao pronaći teoretsko objašnjenje spektra zračenja koje emitiraju zagrijana tijela. Takvo zračenje emitiraju sva tijela koja se sastoje od velikog broja atoma na bilo kojoj temperaturi iznad apsolutne nule, ali ono postaje vidljivo samo na temperaturama blizu vrelišta vode od 100 ° C i iznad nje. Osim toga, pokriva cijeli frekvencijski spektar od radiofrekvencijskog područja do infracrvenog, vidljivog i ultraljubičastog područja. U području vidljive svjetlosti, zračenje postaje dovoljno svijetlo tek na približno 550 ° C. Ovisnost intenziteta zračenja po jedinici vremena karakterizirana je spektralnim distribucijama prikazanim na sl. 1 za više temperatura. Intenzitet zračenja pri danoj vrijednosti frekvencije je količina energije koja se zrači u uskom frekvencijskom pojasu u blizini dane frekvencije. Površina krivulje proporcionalna je ukupnoj energiji koja se zrači na svim frekvencijama. Lako je vidjeti da se ovo područje brzo povećava s porastom temperature.

Planck je želio teorijski izvesti funkciju spektralne distribucije i pronaći objašnjenje za dvije jednostavne eksperimentalne pravilnosti: frekvencija koja odgovara najsjajnijem sjaju zagrijanog tijela proporcionalna je apsolutnoj temperaturi, a ukupna energija izračena za 1 s jedinicom površine površina potpuno crnog tijela je četvrta potencija njegove apsolutne temperature.

Prva se pravilnost može izraziti formulom

gdje n m je frekvencija koja odgovara maksimalnom intenzitetu zračenja, T je apsolutna tjelesna temperatura, i a je konstanta koja ovisi o svojstvima objekta koji emitira. Druga pravilnost izražena je formulom

gdje E je ukupna energija koju emitira jedna površina u 1 s, s je konstanta koja karakterizira objekt koji zrači, i T je apsolutna tjelesna temperatura. Prva se formula naziva Wienov zakon pomaka, a druga Stefan-Boltzmannov zakon. Na temelju tih zakona Planck je nastojao izvesti točan izraz za spektralnu distribuciju zračene energije na bilo kojoj temperaturi.

Univerzalna priroda fenomena mogla bi se objasniti sa stajališta drugog zakona termodinamike, prema kojem toplinski procesi koji se spontano odvijaju u fizički sustav, uvijek idu u smjeru uspostavljanja toplinske ravnoteže u sustavu. Zamislite ta dva šuplja tijela ALI i NA različite oblike, različite veličine i od različitog materijala s istom temperaturom jedan nasuprot drugom, kao što je prikazano na sl. 2. Ako pretpostavimo da iz ALI u NA dolazi više zračenja nego NA u ALI, zatim tijelo NA bi neizbježno postalo toplije zbog ALI a ravnoteža bi se spontano narušila. Ovu mogućnost isključuje drugi zakon termodinamike, pa prema tome oba tijela moraju zračiti istu količinu energije, a time i količinu s u formuli (2) ne ovisi o veličini i materijalu površine koja zrači, pod uvjetom da je potonja neka vrsta šupljine. Kad bi šupljine bile odvojene zaslonom u boji koji bi filtrirao i reflektirao svo zračenje osim zračenja s bilo kojom frekvencijom, tada bi sve rečeno ostalo istinito. To znači da je količina zračenja koju emitira svaka šupljina u svakom dijelu spektra ista, a funkcija spektralne distribucije za šupljinu ima karakter univerzalnog zakona prirode, a vrijednost a u formuli (1), poput vrijednosti s, je univerzalna fizikalna konstanta.

Planck, koji je dobro poznavao termodinamiku, preferirao je upravo takvo rješenje problema i, djelujući metodom pokušaja i pogrešaka, pronašao je termodinamičku formulu koja mu je omogućila izračunavanje funkcije spektralne distribucije. Dobivena formula se slaže sa svim dostupnim eksperimentalnim podacima, a posebno s empirijskim formulama (1) i (2). Kako bi to objasnio, Planck se poslužio lukavim trikom koji sugerira drugi zakon termodinamike. S pravom smatrajući da je termodinamika materije bolje proučena od termodinamike zračenja, on je svoju pozornost koncentrirao uglavnom na materiju stijenki šupljine, a ne na zračenje unutar nje. Budući da konstante uključene u Wienove i Stefan-Boltzmannove zakone ne ovise o prirodi tvari, Planck je mogao slobodno donositi bilo kakve pretpostavke o materijalu zidova. Odabrao je model u kojem su stijenke sastavljene od ogromnog broja sićušnih električno nabijenih oscilatora, svaki sa svojom frekvencijom. Oscilatori pod djelovanjem zračenja koje pada na njih mogu oscilirati, pritom zračeći energiju. Cijeli proces mogao bi se istražiti na temelju dobro poznatih zakona elektrodinamike, tj. funkcija spektralne distribucije mogla bi se pronaći izračunavanjem prosječne energije oscilatora s različitim frekvencijama. Preokrećući slijed rezoniranja, Planck je, na temelju ispravne funkcije spektralne distribucije koju je pogodio, pronašao formulu za prosječnu energiju U oscilator s frekvencijom n u šupljini u ravnoteži pri apsolutnoj temperaturi T:

gdje b je vrijednost određena eksperimentalno, i k- konstanta (nazvana Boltzmannova konstanta, iako ju je prvi uveo Planck), koja se pojavljuje u termodinamici i kinetičkoj teoriji plinova. Budući da ova konstanta obično dolazi s faktorom T, zgodno je uvesti novu konstantu h= bk. Zatim b = h/k a formula (3) se može prepisati kao

Nova konstanta h i je Planckova konstanta; njegova vrijednost koju je izračunao Planck bila je 6,55 H 10 -34 JH s, što je samo oko 1% drugačije od moderne vrijednosti. Planckova teorija omogućila je izražavanje količine s u formuli (2) kroz h, k i brzina svjetlosti S:

Ovaj izraz se slagao s eksperimentom u mjeri u kojoj su konstante bile poznate; točnija mjerenja kasnije nisu otkrila odstupanja.

Time je problem objašnjenja funkcije spektralne distribucije sveden na "jednostavniji" problem. Trebalo je objasniti fizikalno značenje konstante h odnosno radi hn. Planckovo otkriće je da se njegovo fizičko značenje može objasniti samo uvođenjem potpuno novog koncepta "kvantuma energije" u mehaniku. Dana 14. prosinca 1900., na sastanku Njemačkog fizikalnog društva, Planck je u svom izvješću pokazao da se formula (4), a time i ostale formule, mogu objasniti ako pretpostavimo da oscilator s frekvencijom n izmjenjuje energiju s elektromagnetskim poljem ne kontinuirano, već kao u fazama, dobivajući i gubeći svoju energiju u diskretnim dijelovima, kvantima, od kojih je svaki jednak hn. TOPLINA; TERMODINAMIKA. Posljedice Planckovog otkrića izložene su u člancima FOTOELEKTRIČNI EFEKT; COMPTON EFEKAT; ATOM; STRUKTURA ATOMA; KVANTNA MEHANIKA.

Kvantna mehanika je opća teorija pojava na razini mikrokozmosa. Planckovo otkriće sada se pojavljuje kao važna posljedica posebne prirode koja proizlazi iz jednadžbi ove teorije. Konkretno, pokazalo se da vrijedi za svi procesi izmjene energije koji se javljaju tijekom oscilatornog gibanja, na primjer, u akustici i u elektromagnetskim pojavama. To objašnjava veliku moć prodora X-zraka, čije su frekvencije 100-10 000 puta veće od frekvencija karakterističnih za vidljivu svjetlost, i čiji kvanti imaju odgovarajuću veću energiju. Planckovo otkriće služi kao temelj cijele valne teorije materije koja se bavi valnim svojstvima elementarnih čestica i njihovih kombinacija.

između karakteristika vala i čestice. Ova hipoteza je potvrđena, čime je Planckova konstanta postala univerzalna fizikalna konstanta. Njezina se uloga pokazala mnogo značajnijom nego što se moglo pretpostaviti od samog početka.

Spomen znak Maxu Plancku u čast otkrića Planckove konstante, na pročelju Sveučilišta Humboldt u Berlinu. Natpis glasi: “Max Planck, koji je izumio elementarni kvant akcije, predavao je u ovoj zgradi. h, od 1889. do 1928. godine". - elementarni kvant djelovanja, temeljna fizikalna veličina koja odražava kvantnu prirodu Svemira. Ukupni kutni moment fizičkog sustava može se promijeniti samo za višekratnik Planckove konstante. Što se tiče kvantne mehanike, fizikalne veličine izražavaju se preko Planckove konstante.
Planckova konstanta označava se latiničnim slovom h. Ima dimenziju energije pomnožene s vremenom.
Češće korišten Planckova sumarna konstanta

Osim što je pogodan za upotrebu u formulama kvantne mehanike, ima posebnu oznaku, ne možete ga zbuniti ni s čim.
U SI sustavu Planckova konstanta ima sljedeće značenje:
Za izračune u kvantnoj fizici prikladnije je koristiti vrijednost Planckove sumarne konstante, izraženu u elektronvoltima.
Max Planck je uveo svoju konstantu kako bi objasnio spektar zračenja potpuno crnog tijela, pretpostavljajući da tijelo emitira elektromagnetske valove u dijelovima (kvantima) s energijom proporcionalnom frekvenciji (h?). Godine 1905. Einstein je upotrijebio ovu pretpostavku da objasni fotoelektrični učinak pretpostavkom da se elektromagnetski valovi apsorbiraju u naletima energije proporcionalnim frekvenciji. Tako je nastala kvantna mehanika u čiju su valjanost oba nobelovca cijeli život sumnjala.

konstantna traka, čemu je jednaka konstantna traka
Konstant Planck(kvant djelovanja) - glavna konstanta kvantne teorije, koeficijent koji povezuje količinu energije kvanta elektromagnetskog zračenja s njegovom frekvencijom, kao i općenito količinu kvanta energije bilo kojeg linearnog oscilatornog fizičkog sustava s njegovom frekvencija. Povezuje energiju i zamah s frekvencijom i prostornom frekvencijom, akcije s fazom. To je kvant kutne količine gibanja. Prvi put ga spominje Planck u svom djelu o toplinskom zračenju, pa je po njemu i nazvan. Uobičajena oznaka je latinska. J s erg s. eV s.

Često korištena vrijednost:

J s, erg s, eV s,

nazvana reducirana (ponekad racionalizirana ili smanjena) Planckova konstanta ili Diracova konstanta. Korištenje ove oznake pojednostavljuje mnoge formule kvantne mehanike, budući da tradicionalna Planckova konstanta ulazi u te formule u obliku podijeljenom s konstantom.

Na 24. Općoj konferenciji za utege i mjere od 17. do 21. listopada 2011. jednoglasno je usvojena rezolucija u kojoj se posebno predlaže da se u budućoj reviziji Međunarodnog sustava jedinica (SI) redefiniraju SI jedinice na takav način da je Planckova konstanta bila točno jednaka 6,62606X·10−34 J·s, gdje X zamjenjuje jednu ili više značajnih brojki koje će se odrediti u budućnosti na temelju najboljih CODATA preporuka. U istoj rezoluciji predloženo je da se na isti način odrede točne vrijednosti Avogadrove konstante, elementarnog naboja i Boltzmannove konstante.

1 Fizičko značenje
2 Povijest otkrića
- 2.1 Planckova formula za toplinsko zračenje
- 2.2 Fotoelektrični efekt
- 2.3 Comptonov učinak
3 Metode mjerenja
- 3.1 Korištenje zakona fotoelektričnog efekta
- 3.2 Analiza spektra kočnog zračenja
4 Bilješke
5 Književnost
6 Veze

fizičko značenje

U kvantnoj mehanici količina gibanja ima fizičko značenje valnog vektora, energija - frekvencije, a djelovanje - valne faze, međutim, tradicionalno (povijesno) mehaničke veličine mjere se u drugim jedinicama (kg m / s, J, J s) od onih u kvantnoj mehanici. odgovarajući val (m −1, s −1, bezdimenzionalne fazne jedinice). Planckova konstanta ima ulogu faktora pretvorbe (uvijek istog) povezujući ova dva sustava jedinica - kvantni i tradicionalni:

(zamah) (energija) (akcija)

Kad bi se sustav fizičkih jedinica formirao nakon pojave kvantne mehanike i prilagodio da pojednostavi osnovne teorijske formule, Planckova konstanta bi se vjerojatno jednostavno izjednačila s jedan ili, u svakom slučaju, s okruglijim brojem. U teorijskoj fizici, c sustav jedinica često se koristi za pojednostavljenje formula, u kojima

Planckova konstanta također ima jednostavnu evaluativnu ulogu u razgraničenju područja primjenjivosti klasične i kvantne fizike: u usporedbi s veličinom akcije ili vrijednostima kutnog momenta karakterističnim za sustav koji se razmatra, ili produktima karakterističnog momenta prema karakteristične veličine, ili karakteristične energije po karakterističnom vremenu, pokazuje koliko je klasična mehanika primjenjiva na određeni fizički sustav. Naime, ako je djelovanje sustava, a njegov kutni moment, tada je at ili ponašanje sustava s dobrom točnošću opisano klasičnom mehanikom. Ove su procjene prilično izravno povezane s Heisenbergovim odnosima nesigurnosti.

Povijest otkrića

Planckova formula za toplinsko zračenje

Glavni članak: Planckova formula

Planckova formula je izraz za spektralnu gustoću snage zračenja crnog tijela, koju je Max Planck dobio za ravnotežnu gustoću zračenja. Planckova formula je dobivena nakon što je postalo jasno da Rayleigh-Jeansova formula na zadovoljavajući način opisuje zračenje samo u području dugih valova. Godine 1900. Planck je predložio formulu s konstantom (kasnije nazvanu Planckova konstanta), koja se dobro slagala s eksperimentalnim podacima. Istodobno, Planck je vjerovao da je ova formula samo uspješan matematički trik, ali nema fizičko značenje. To jest, Planck nije pretpostavio da se elektromagnetsko zračenje emitira u obliku zasebnih dijelova energije (kvanta), čija je veličina povezana s frekvencijom zračenja izrazom:

Naknadno je pozvan faktor proporcionalnosti Planckova konstanta, = 1,054 10−34 J s.

fotoelektrični efekt

Glavni članak: fotoelektrični efekt

Fotoelektrični efekt je emisija elektrona tvari pod utjecajem svjetlosti (i, općenito govoreći, svakog elektromagnetskog zračenja). kondenzirane tvari (krute i tekuće) emitiraju vanjski i unutarnji fotoelektrični efekt.

Fotoelektrični efekt objasnio je 1905. godine Albert Einstein (za što je dobio Nobelovu nagradu 1921. zahvaljujući nominaciji švedskog fizičara Oseena) na temelju Planckove hipoteze o kvantnoj prirodi svjetlosti. Einsteinov rad sadržavao je važnu novu hipotezu - ako je Planck sugerirao da se svjetlost emitira samo u kvantiziranim dijelovima, tada je Einstein već vjerovao da svjetlost postoji samo u obliku kvantiziranih dijelova. Iz zakona održanja energije, kada se svjetlost prikazuje u obliku čestica (fotona), slijedi Einsteinova formula za fotoelektrični efekt:

gdje - tzv. rad rada (minimalna energija potrebna za uklanjanje elektrona iz tvari), je kinetička energija emitiranog elektrona, je frekvencija upadnog fotona s energijom, je Planckova konstanta. Iz ove formule slijedi postojanje crvene granice fotoelektričnog efekta, odnosno postojanje najniža frekvencija, ispod kojeg energija fotona više nije dovoljna da “izbaci” elektron iz tijela. Suština formule je da se energija fotona troši na ionizaciju atoma tvari, odnosno na rad potreban da se "izvuče" elektron, a ostatak se pretvara u kinetičku energiju elektron.

Compton efekt

Glavni članak: Compton efekt

Metode mjerenja

Korištenje zakona fotoelektričnog efekta

Kod ove metode mjerenja Planckove konstante koristi se Einsteinov zakon za fotoelektrični učinak:

gdje je maksimalna kinetička energija fotoelektrona emitiranih s katode,

Frekvencija upadne svjetlosti, - tzv. izlazni rad elektrona.

Mjerenje se provodi na sljedeći način. Najprije se katoda fotoćelije obasja monokromatskim svjetlom s frekvencijom, dok se na fotoćeliju dovodi blokirajući napon, tako da struja kroz fotoćeliju prestaje. U ovom slučaju postoji sljedeća relacija koja izravno proizlazi iz Einsteinovog zakona:

gdje je naboj elektrona.

Tada se ista fotoćelija obasjava monokromatskim svjetlom s frekvencijom i na isti način zaključava naponom

Oduzimajući drugi izraz član po član od prvog, dobivamo

odakle slijedi

Analiza spektra kočnog zračenja

Ova se metoda smatra najtočnijom od postojećih. Koristi se činjenica da frekvencijski spektar kočnog zračenja X-zraka ima oštru gornju granicu, koja se naziva ljubičasta granica. Njegovo postojanje proizlazi iz kvantnih svojstava elektromagnetskog zračenja i zakona održanja energije. Stvarno,

gdje je brzina svjetlosti,

Valna duljina rendgenskih zraka, - naboj elektrona, - ubrzavajući napon između elektroda rendgenske cijevi.

Tada je Planckova konstanta

Bilješke

1 2 3 4 Osnovne fizikalne konstante - Potpuni popis
O mogućoj budućoj reviziji Međunarodnog sustava jedinica, SI. Rezolucija 1 24. sastanka CGPM-a (2011.).
Dogovor o povezivanju kilograma i prijatelja s osnovama - fizika-matematika - 25. listopada 2011. - New Scientist

Književnost

John D. Barrow. Konstante prirode; Od alfe do omege - brojevi koji kodiraju najdublje tajne svemira. - Pantheon Books, 2002. - ISBN 0-37-542221-8.
Steiner R. Povijest i napredak točnih mjerenja Planckove konstante // Reports on Progress in Physics. - 2013. - Vol. 76. - Str. 016101.